阿登高原战斗模型

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1、西北农林科技大学实验报告称名程名院学姓课:理学院■:数学模型与数学建模专业年级：2011级信计1班学号:2011014816报告日期：2013年12月26日1实验题冃：阿登高原战斗模型2实验问题陈述阿登高原战斗是二次大战期间德国国防军最后一场大规模的进攻。战斗于1944年12月16日开始，德国首先发起惊人的攻击，并预计战斗将在20天之内结束取得胜利。头6天中，战线突入盟军防线达43.5km宽，31kni深。到1945年1月28日，战线退回到原来的位置，整个战斗结束。表一概述了战斗统计数据，其中每天非战斗伤亡数字主要是推测出来的。在此次战役中德军损失12万人，盟军损失7.7万人。德军的这次反攻虽

2、使美军遭受重大损失，但严重削弱了它在西线的防御力量和东线的机动兵力，加速了德国的失败。没有关于德国每天战斗伤亡的数字，这与日本硫磺岛的情况一样,利用这些数字建模并对这场战斗进行分析。天H期美军徳军数增援部队战斗伤亡非战斗伤亡战斗力增援部队非战斗伤亡012.1500092200001160250010008870001000217060001000817002440010003183310037501000110050010004191320038001000118450144001000520488002750100016350001000621261001625100018697501000

3、7222670035001000209175144001000823244001875100023070001000924129002575100024002534000100010251300020001000250025010001126020001000247025010001227122001875100025635001000132801250100025410001000142901250100025185001000153023300100010002731502000010001631103001500100028095001000171.1011251000278825480

4、001000182087510002769500100019385001500100028295001000204015001000280045010002150125010002782000100022608751000276325010002370137510002739500100024801000100027195001000259129001250100028260001000261001375100028022501000271101000100027822501000281201000100027622501000291301500100027373501000301401500

5、1000271225010003115020001000268225010003216016251000265600010003317010001000263600010003实验目的：在第一次世界大战期间,lanchesterFW提出几个预测战争结局的数学模型，其中包括传统的常规战争、稍复杂的游击战争以及混合战争。这里我用阿登高原战役中美军的战地记录先对常规战争进行了验证，并拟合出德军的完整数据，从而对战争进行分析。这里，由于对交战力量做量化是非常困难的,因为它包括多方面的考虑：士兵数量，战斗准备情况，武器，指挥官以及大量的心理因素和政治因素，为此，我们不考虑武器及各软件方面，只考虑士兵数,

6、并做出如下假设把问题简化。4实验内容模型假设1•假设双方士兵的人数是连续变化的，并且充分光滑。2.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力。3.每一方的非战斗减员率(由疾病、开小差以及其他非作战事故因素所引起的损失率)与本方的兵力成正比。4•每一方的增援率是给定的分段函数。(由表一给定)参数设置t：时间(天)a：美军减员率比例系数b：德军减员率比例系数A(t)：美军第t天的人数G(t)：德军第t天的人数u(t):美军增援率v(t)：德军增员率k：美军比德军武器及防御能力的倍数比al、bl：美军武器优劣及防御能力强弱的综合效果。a2、b2：德军武器优劣及防御能力强弱的综合效果。模型建立与求解利用常规战

7、争模型，建立微分方程组:用求和代替积分，可得：dA不=一3G(t)+u(t)dG不=一bA(t)+v(t)A(0)=92200,G(0)=200000用求和代替积分，可得：ttA(t)=A(0)一3》G(s)+工u(s)S=1S=1ttG(t)=G(0)一b》A(s)+》v(s)S=1S=1因G(33)=80000,Et=iA(s)=8013780,可得b=0.0356。这时可以通过G(t)的式子