阿登高原战役的模拟与分析

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1、阿登高原战役的模拟与分析王祎0810120024摘要【1】本文选自课后习题，仿照建模书上第248页的硫磺岛战役利用实际的战斗记录记载构造出一个关于那场战斗的lanchester模型。首先用积分推算出美军每天的战斗力并拟合，与实际值进行比较，确定拟合效果。用同样的方法可以得到德军每天的战斗力，得以补充遗失的历史数据。其次用交战双方完整的战斗数据对战斗进行分析优化。目录§1.问题背景与问题提出……………………………………………………………2§2.问题分析…………………………………………………………………………3§3.模型假设…………………………

2、………………………………………………3§4.参数设置…………………………………………………………………………4§5.模型建立与求解…………………………………………………………………4§6.结果分析…………………………………………………………………………6§7.模型的进一步讨论………………………………………………………………6§8.模型评价…………………………………………………………………………8§9.附录………………………………………………………………………………9§1.问题背景与问题提出阿登高原战斗是二次大战期间德国国防军最后一场大规模的

3、进攻。战斗于1944年12月16日开始，德国首先发起惊人的攻击，并预计战斗将在20天之内结束取得胜利。头6天中，战线突入盟军防线达43.5km宽，31km深。到1945年1月28日，战线退回到原来的位置，整个战斗结束。表一概述了战斗统计数据，其中每天非战斗伤亡数字主要是推测出来的。在此次战役中德军损失12万人，盟军损失7.7万人。德军的这次反攻虽使美军遭受重大损失，但严重削弱了它在西线的防御力量和东线的机动兵力，加速了德国的失败。没有关于德国每天战斗伤亡的数字，这与日本硫磺岛的情况一样，利用这些数字建模并对这场战斗进行分析。表一美军德军天数

4、日期增援部非战斗伤增援部队战斗伤亡非战斗伤亡战斗力队亡012.15000922000011602500100088700010002170600010008170024400100031833100375010001100500100041913200380010001184501440010005204880027501000163500010006212610016251000186975010007222670035001000209175144001000823244001875100023070001000924129002575

5、100024002534000100010251300020001000250025010001126020001000247025010001227122001875100025635001000132801250100025410001000142901250100025185001000153023300100010002731502000010001631103001500100028095001000171.10112510002788254800010001820875100027695010000100019385001500

6、100028295001000204015001000280045010002150125010002782000100022608751000276325010002370137510002739500100024801000100027195001000259129001250100028260001000261001375100028022501000271101000100027822501000281201000100027622501000291301500100027373501000301401500100027122501

7、000311502000100026822501000321601625100026560001000331701000100026360001000§2.问题分析在第一次世界大战期间，lanchesterFW提出几个预测战争结局的数学模型，其中包括传统的常规战争、稍复杂的游击战争以及混合战争。这里我用阿登高原战役中美军的战地记录先对常规战争进行了验证，并拟合出德军的完整数据，从而对战争进行分析。这里，由于对交战力量做量化是非常困难的，因为它包括多方面的考虑：士兵数量，战斗准备情况，武器，指挥官以及大量的心理因素和政治因素，为此，我们不考虑

8、武器及各软件方面，只考虑士兵数，并做出如下假设把问题简化。§3.模型假设1.假设双方士兵的人数是连续变化的，并且充分光滑。2.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力。3.每一方的非战