研究计划（间歇性）

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1、带随机乘了系数的涡粘模型在Decimation理论中，SGS应力可以看作是随机力；另一方血大涡模拟如果需要保证一系列的约束条件，如保证满足从1到p阶统计矩，则需要模型包含太多系数，ifljTL由于约束是非线性方程，求解这些系数比较复杂。木文提出带随机乘了的涡粘模型，通过调节随机乘子的概率密度分布，达到控制湍流统计屋的忖的。下面以1到p阶统计矩为例讨论这一问题。在均匀各向同性湍流屮，对N・S方程用尺度为△的滤波器滤波得到亚网格应力r..=uiuj-眄和应变率张量SijO定义SGS能量耗散率：6=©丘•，对于均匀各向同性湍流在惯性区由量纲分析可以得到〈览严）和〈0"丨孙）满足同样的标

2、度律：0C心一"〈△次3

3、知）乂""3引入带随机乘了系数的Smagorinsky模型：硝吹=-C^A2ISIS..这里Cr是随机乘子。Cr可以用以下方式确定，从DNS数据可以确定Cr,因为C；是随机乘了，所以由（5）可以得到C；的各阶统计矩和—的概率密度分布。在实际大涡模拟屮也可以用一个自适应的方法求G,由标度律⑴⑵可以得出C；的各阶统计矩和Cr的概率密度分布是尺度不变的，因此可以在一个更大尺度上求出Cr的各阶统一vCQ〉=计矩和q的概率密度分布：设一是必心＞1尺度的滤波器，可以得出Ial2pZ3lSp以上的分析都是先验的，如果要在人涡模拟屮成功应用，我们更关心后验的结果。在

4、LES过程屮我们通过（5）确定了系数，如果在后验时£严的概率密度分布是对的，那么由⑷可以得出〈0门

5、严s也是对的，即严$（“△）—严心）

6、〃）是对的。关丁•Navier-Stokes方程LES的后验我和左利还没做，但是我手头有一个Burger湍流的LES后验结果却部分地支持了以上的分析，这个结论非常有意思。对Burger湍流的DNS数据，我们用（4）和（5）来求了随机乘了，我们发现这样求出來的VC；>是某个常数C的p次方。<1；-<1?-fl""〉下而儿张图显示不同的p值和一—的log-log图，从图上不难发现一——果然是某个C的P次方（绿色曲线是这个比值，横坐标是P，纵坐标是览

7、而住，这儿张图是对不同的A的结果，黑线和红线是另外的结呆，不用看）。这个结杲表明

8、Yahot在审我们那篇文章后给陈老师信中说，所有的大涡模拟都有一个缺陷，即可以准确模拟能量却不能准确模拟速度结构函数。这个结论是不对的，具实固定系数的Smagorinsky模型在模拟Burgers湍流屮，可以非常准确地模拟速度结构函数。Yahot在信中说他已经有了一些想法，从以上Burgers湍流的例子，我认为耍确保后验时速度结构函数准确，就要保证£严’的概率密度分布是对和(4)或(5)成立。这是解决这个问题的关键。尽悸以上Burgers湍流的例子是一个退化的情形，但它支持了我们的分析。从(4)(5)出发确定来确定随机乘子系数进行LES,准确模拟速度结构函数是可能的。我和左利准备

9、对Navier-Stokes的LES做以卜工作:(4)和(5)中的统计矩冇正冇负，我们主要考虑速度结构函数，所以随机乘了由统计矩的绝对值来确定。从Navier-Stokes的DNS数据出发，求出R~由＜C$〉求出Cr的概率密度分布P(CQ,这里q只収正值。然后随机乘子系数的Smagorinsky模型做Navier-Stokes方程的LES.