第14-讲(学生3份)专题相似三角形定理和圆幂定理

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1、第14讲专题相似三角形定理与圆幕定理本专题主要复习相似三角形的进一步认识、圆的进一步的认识.通过本专题的复习，了解平行线等分线段定理和平行截割定理：掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理•理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论.学握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理.【知识要点】1.相似三角形概念相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形.相似比：相似三角形对应边的比.2.相似三角形的判定如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为：

2、两角对应相等两三角形相似）.如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似）.3.直角三角形相似的判定定理直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边対应成比例，那么这两个直角三角形相似.4.相似三角形的性质相似三角形对应角相等，对应边成比例.相似三角形对应高的比，对应屮线的比和对应角平分线的

3、比都等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方.5.相关结论平行于三角形一-边的直线截其他两边，截得的三角形与原三角形的对应边成比例.三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比.经过梯形一腰屮点而平行于底边的直线平分另一腰.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边平行.6.弦切角定理弦切角定义：切线与弦所夹的角.眩切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.7.圆内接四边形的性质圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角.8.圆幕定理

4、相交眩定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.割线定理：从圆外一点戶引两条割线与圆分别交于S、B、C、〃则有PB=PC・PD・【例题分析】例1如图，在厶初Q中，Z渤=90°,F为化中点，ADLBC于D,加交BA的延长线于F.求证：BFDF=AB:AC.CMHs酉矢■泄嵌s眠电W・O92N羊

5、是00的直径，点Q在00上，ZBAC=60°,/，是血上一点，过戶作初的垂线与/C的延长线交于点0连结0C；过点C作CD丄0C交PQ于点D.(1)求证：△做是等腰三角形；⑵如果ZX6W竺△〃〃，求BPP0的值.例6'ABC内接于圆0,Z脳C的平分线交00于D点、,交00的切线处于F,连结BD,CD.求证：⑴肋平分上CBE；⑵AB・BF=AF・DC.]D例7以等腰三角形血农一腰为直径，它交另一腰力力于仅交臆于〃.求证:例800内两弦AB,CD的延长线相交于圆外一点圧由〃引力〃的平行线与直线力交于尸,作切线阳，G为切点,求证：EF=FG.作业一、选择题1.在力中，ZJ:Z〃：ZC=1：2

6、：3,CD1AB于D,AB=日,则DB=()aaa3aA.—B.—C.—D.—43242.如图，初是△個C高线，DE丄AB于E,DF丄AC于F,贝ij⑴肋=血・CDQ)A0=AE・初⑶力〃=仲・M4)Alf=A^-AC-CF中正确的有()A.1个AD.4个1.如图，月〃是的直径，C〃是半圆的三等分点，则ZC+ZE+ZD=()D.120°A.135°A.ZBAD+ZCAD=90Q交底边于〃，连结那么(B.ZBAD>ZCADC.ZBAD=ZCADD.ZBAD

7、斜边上的高，弘败=4氐拠则AB：BC=.7•如图，M是半圆0的直径，点C在半圆上，CD丄/1B于点D,且初=3加，设乙COD=则X畤—・B8.如图，昇〃是的直径，CB切00与B,CD切00与D,交胡的延长线于£若AB=3,ED=2,则％的长为・三、解答题8.如图，在梯形ABCD屮,AB//CD,O0为内切圆，E为切点、,(I)求ZAOD的度数；(II)若力88cm,D0=&cm,求0E的长.9.如图，在△肋C中，Zr=90°,初是Z丽。的平分线