内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案

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1、奋斗中学2019—2020学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若为实数,且，则=（）ABCD2．已知集合，，则（）A.B.C.D.3．若，则（）A.B.C.D.4．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．5．下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．6．函数的大致图象为（）A．B．C．D．7．函数的单调递增区间是（）A．B．C

2、．D．8．下列命题中错误的是（）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”为真命题C．对于命题，，则，D．“”是“”的充分不必要条件9．已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．10．定义在上的奇函数满足，并且当时，，则的值为（）A．B．C．D．11.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数是奇函数，，且与的图象的交点为，，，，则（）A．0B．6C．12D．18二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若，则.14．函数的定义域

3、为.15.定积分的值为.16．设函数，则下列结论正确的序号是.①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在上单调递减；三、解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）求的值．18.（本小题满分12分）在中，=60°，.（1）求的值；（2）若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知函数，且

4、在处取得极值．（1）求的值；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；20．（本小题满分12分）设函数，其中且.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.21.（本小题满分12分）已知.（1）若在上有唯一零点，求值；（2）求在区间上的最小值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线（为参数），（为参数）.（1）把，的方程化为普通方程，并说明它们分别

5、表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线（为参数）距离的最小值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）解不等式：；（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值．奋斗中学2019—2020学年第一学期第一次月考高三数学试题答案（理科）一、选择题：CDABBCADBCAD二、填空题：13.14.15.16.①②③三、解答题：17.【解析】（1）由角的终边过点得，所以.（2）由角的终边过点得，根据齐次式18.【解析】（1）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得.（2）因为，所以.由余弦定理得，

6、得或（舍）.△ABC的面积.19.解析：（Ⅰ）∵，∴．∵在处取得极值，∴．∴．（Ⅱ）．∵，00∴当时，函数单调递增；当（－，1）时，函数单调递减；当（1，2]时，函数单调递增．∴当时，有极大值.又，，∴［－1,2］时，最大值为．∴．∴或．20．【解析】（1）因为，所以.由题设知，所以，.故，，又，所以.（2）由（1）得.所.因为，所以，所以当，即时，取得最小值.21.【详解】（1）由得，令，，由得；所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；故因为在有唯一零点，所以只需与直线有一个交点，.（2），.当时，恒成立，所以在上单调递增，因此最小值为；当

7、时，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增；；当时，在上恒成立，所以在上单调递减；因此，最小值为；综上，.22.【详解】（1），为圆心是，半径是1的圆；，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，，因为，所以.的普通方程为，到的距离从而当，时，取得最小值.23.【详解】（Ⅰ）或或,不等式解集为.（Ⅱ）,,又,,,,当且仅当即时取等号,所以.