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1、高考数学公式及结论总结集合元素与集合的关系xAxCUA,xCUAxA.德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.包含关系ABAABBABCUBCUAACUBCUABR.集合｛al,a2,,an｝的子集个数共有2n个;真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个；非空的真子集有2n-2个.集合A中有M个元素，集合B中有N个元素，则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射；二次函数，二次方程二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);(3)零点式f(x)a
2、(xxl)(xx2)(a0).解连不等式Nf(x)M常有以下转化形式Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0MN2
3、MN2
4、f(x)f(x)NMf(x)0lf(x)NIMN方程f(x)0在(kl,k2)上有且只有一个实根，与f(kl)f(k2)0不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地，方程axbxc0(a0)有且只有一个实根在(kl,k2)内,等价于f(kl)f(k2)0,或f(kl)0且klb2aklk222，或f(k2)0且b2aklk22b2a高考数学公式及结论总结集合元素与集合的关系xAxCUA,xCUAxA.
5、德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.包含关系ABAABBABCUBCUAACUBCUABR.集合｛al,a2,,an｝的子集个数共有2n个;真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个；非空的真子集有2n-2个.集合A中有M个元素，集合B中有N个元素，则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射；二次函数，二次方程二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);(3)零点式f(x)a(xxl)(xx2)(a0).解连不等式Nf(x)M常有以下转化形式N
6、f(x)M[f(x)M][f(x)N]0MN2
7、MN2
8、f(x)f(x)NMf(x)0lf(x)NIMN方程f(x)0在(kl,k2)上有且只有一个实根，与f(kl)f(k2)0不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地，方程axbxc0(a0)有且只有一个实根在(kl,k2)内,等价于f(kl)f(k2)0,或f(kl)0且klb2aklk222，或f(k2)0且b2aklk22b2ak2.闭区I'可上的二次函数的最值处及区间的两端点处収2二次函数f(x)axbxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x得，具体如下：⑴当a
9、>0吋，若xxb2ab2ap,q，则f(x)minf(b2a),f(x)maxmaxf(p),f(q):p,q,Rx)maxmaxb2af(p),f(q),f(x)minminf(p),f(q)•b2ap,q，则(2)当a<0时,若xp,q,贝9f(x)minmin(,)若xflp),fqf(x)maxmax(,)f(x)minminf(p),f(q).f(p),fq一元二次方程的实根分布依据：若f(m)f(n)0,则方程f(x)0在区间(m,n)内至少有一个实根.1设f(x)x2pxq,则p24q0(1)方程f(x)0
10、在区间(m,)内有根的充要条件为f(m)0或p；m2f(m)0f(n)0f(m)0(2)方程f(x)0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)0或p24q0或af(n)0mpn2f(n)0或；af(m)0p24q0(3)方程f(x)0在区间(，n)内有根的充要条件为f(m)0或p.m2定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据⑴在给定区间(，)的子区间L(形如，‘，‘，不同)上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min0(xL).(2)在给定区间(，)的子区间上含参数的二次不等式f(x
11、,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man0(xL).a0a0(3)f(x)ax4bx2c0恒成立的充要条件是b0或2.b4ac0c0简易逻辑常见结论的否定形式充要条件（1）充分条件：若p（2）必要条件：若q（3）充要条件：若p四种命题的相互关系q，则p是q充分条件.p,则p是q必要条件.q,且qp,则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反Z亦然.函数⑴设X1x2a，b,xlx2那么(xlx2)f(xl)f(x2)0(xlx2)f(xl)f(x2)0f(xl)f(x2)xl是增函数；0f(x)
12、在a,b上是减函数.函数的单调性x2f(xl)f(x2)xlx20f(x)在a,b上(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0,则f(x)为增函数；如果f(x)0,则f(x)为减函数.如果函数f(x)和g(x)都是减函数，
