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《等差数列前n项和教学设计表》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学设计表章节名称《等差数列前N项和》教案计划学时1学时学习内容分析《等差数列前N项和》是现行高中教材必修5第三章第三节“等差数列前N项和”第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用教学目标知识技能过程方法(1)掌握等差数列前n项和公式；⑵掌握等差数列前n项和公式推导过程;⑶会简单应用等差数列前n项和公式。(1)通过对等差数列前n项和公式的推导过程，渗透倒序相加求和的数学方法；(2)通过公式的应用体会方程的思想；⑶通过应用公式的过程，提高学生类比化归，数形结合的能力。教学重点情感态度结合具体模型，将教材知识和生活实际联系起来，使学生感受
2、教学的实用性，有效的激发学上的积极性，并且通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。等差数列前n项和公式推导和应用等差数列前n项和公式推导过程中渗透的倒序相加法教学设计思路结合教材知识和教学目标,本节课的教学设计如下:创设情境,提出问题丽后呼应创设情境,提出问题图片欣赏;新课引入研究等差数列前n项和数形结合类比化归公式应用与练习创设情境,提出问题公式的认识与理解知识回顾前后呼应教学过程教师活动学生活动活动说明新课引入泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成，陵寝以宝石镶饰，图案
3、之细致令人叫绝。属于世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的石镶饰而成（如右图），共有120层，奢靡之程度可见一班。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？现实模型:①图片欣赏②生活实例模型直观用实际生活引入新课探索公式首先认识一位伟大的数学家——高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3++99+100?设等差数列｛%｝前n项和为S”，则为7+色++%】+%问题1老师：利用高斯算法如何求得等差数列前n项和公式？老师：是否刚好配对成功呢？⑴当n为偶数时为勺+••…*仏+£+……+勺ILI所以片二彳(q+dj⑵当n为奇数时S“=°1
4、+・・・・+。“+1
5、+。“+1+°”+】+…・+色—1■2221■——1]老师：那么如何解决落单的碍+]这一项呢？H—1片=(4+色)+鑫+
6、/21a“+i+d”+i/—匕+色)+丁丁21H2n/、二尹i+%)通过对n取值的讨论，得到了等差数列前nYl项和的求和公式:sn=-(a^an)但对n的讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？在引入中我们如何求得前21层共有多少颗宝石呢？问题2如何用倒置的思想求等差数列前n项和的公式呢？方法：学生：1+100=101,2+99=101,50+51=101o所以原式=50*(1+100)=5050学生：
7、将首末两项配对，第二项和倒数第二项配对，依次类推每对的和都相等，都等于⑷+d”学生：不一定，需要对N的取值的奇偶进行讨论。当N去偶数时刚好配对成功当N去奇数时，中间的一项色+1落单了"T高斯求和同学们都熟悉，学生能快速作答。这里用到了等差数列的性质从高斯的算法出发，对n进行讨论寻找等差数列前n项和的公式思路自然，学生容易想到。儿=5+—+……++aHAA66an-+学生：观察PPT不难发现用倒置的思想来解决此问题。两式相加得：2sn=n(a}+an)公式1:*=?⑷+aJ倒置相加法是重要的数学思想。让学生经历发现问题提出问题一—解决问题的过程。带入
8、等差数列的通项公式消去①得到公式2：n(n-1).公式2：»=肌/]+—-——d例练活动例1某年跑运孕员7禾里每乔的训练量(单位：m)是:
9、7500〔80008500〔9000〔950011000011O5O6~
10、这位长跑运动员7天共跑了多少米？变式题组根据下列各题条件，求相应等差数列的前n项和：1、4=5,4=95,77=102、q=100,〃=一2,”=503、q=14.5,〃=0.7,q=32课本例题观察课件，阅读教材，知道公式是如何应用的。通过练习，让学生懂得所学知识的实用，让学生觉得不是那么的枯燥无味。认识公式老师：能否给公式一个几何解释呢
11、？教师提示将求和公式与梯形建立联系公式1:+an)学生：将求和公式与梯形面积公式进行联系，而梯形面积公式也正是应用了倒置的思想。利用数形结合，使学生对两个公式有了直观的认识学生：同样公式2与梯形面积公式进行联系。同样是用了割n(n-1),公式2：s“=nax+—-—d的思想。剖析公式:公式1:»=?(Q
12、+an)n(n-),公式2：$”=%?]+——-——d⑴从特殊到一般，一般到特殊的研究方法。⑵倒序相加，数形结合的思想⑶对两个公式的简通过对数学史的了解，渗透数学思想。学生讨论：公式中一共有五个量，根据三个公式间的联系，由方程的思想，知三科求其二通
13、项公式：an=°1+(〃一1)〃⑴教师引导，学生自己归纳总结本堂课所学的内容⑵课后作业(3)课后思考等差数列
