中职数学平面向量 复习

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1、复习模块：平面向量一、知识点4（1）平面向量的概念及线性运算平面向量两要素：大小，方向。零向量：记作0，手写时记做，方向不确定。单位向量：模为1的向量。平行的向量（共线向量）：方向相同或相反的两个非零向量，记作//b。规定：零向量与任何一个向量平行。相等向量：模相等,方向相同，记作a=b。负向量：与非零向量的模相等，方向相反的向量，记作。规定：零向量的负向量仍为零向量。向量加法的三角形法则：如图1，作=a,=b，则向量记作a＋b，即a＋b=＋=，和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b的终点．图2ADCB

2、图1ACBaba+bab向量加法的平行四边形法则：如图2，在平行四边形ABCD中，＋=＋=,所表示的向量就是与的和．平行四边形法则不适用于共线向量。向量的加法具有以下的性质：（1）a＋0=0＋a=a；a＋（−a）=0；（2）a＋b=b＋a；（3）（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．向量的减法：起点相同的两个不共线向量a、b，a与b的差运算的结果仍然是向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点．如图3。a−b=a+(−b)，设a，b，则=aAa-bBbO图3向量的数乘运算：数与向量

3、的乘法运算。一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为，若0，则当＞0时，a的方向与a的方向相同，当＜0时，a的方向与a的方向相反．4共线向量充要条件：对于非零向量a、b，当时，有一般地，有0a=0,0=0.线性组合：一般地，a＋b叫做a,b的一个线性组合．如果l＝a＋b，则称l可以用a，b线性表示．（2）平面向量的坐标表示设点，则起点为终点为的向量坐标为设平面直角坐标系中，，，则由此得到，对非零向量a、b，设若当时，（3）平面向量的内积向量a与向量b的夹角，记作。内积的定义：两个向量

4、a,b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，它是一个数量，又叫做数量积．记作a·b,即a·b＝｜a

5、

6、b

7、cos结论：（1）cos＝.（2）当b＝a时，有＝0，所以a·a＝

8、a

9、

10、a

11、＝

12、a

13、2，即

14、a

15、＝（3）当时，ab，因此，a·b＝对非零向量a，b，a·b＝0ab.平面向量的内积的坐标表示：设平面向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)a·b＝x1x2＋y1y2　夹角公式坐标表示：当a、b是非零向量时，cos

16、＝0x1x2＋y1y2＝0．4向量的模坐标表示：设a＝(x,y)，则二、练习题1．下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a·b＝0，则a＝0或b＝0D.对于任意向量a、b，必有

17、a＋b

18、≤

19、a

20、＋

21、b

22、2．如图，四边形ABCD中，＝，则相等的向量是（）A.与B.与C.与D.与3．下列命题中，正确的是（）A.若

23、a

24、＝

25、b

26、，则a＝bB.若a＝b，则a与b是平行向量C.若

27、a

28、＞

29、b

30、，则a＞bD.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量4．如图，设O是

31、正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中与共线的向量有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．若向量a＝（x＋3，x2－3x－4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于（）A.1B.0C.－1D.26．已知a＝（x，y），b＝(－y，x)(x，y不同时为零)，则a，b之间的关系是（）A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对7．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形8．已知向量a=(2，1)，b=(-1，k)，a·(

32、2a-b)=0，则k=（）A．-12B．-6C．6D．129．已知向量a=(1，2)，b=(1，0)，c=(3，4)，若l为实数，(a+lb)∥c，则l=（）A．B．C．1D．210．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)=（）A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　　D．011．已知向量a=(1，k)，b=(2，2)，且a+b与a共线，那么a·b的值为（）A．1B．2C．3D．412．设向量a，b满足

33、a

34、=

35、b

36、=1，a·b=-，则

37、a+2b

38、=（）4A．B．C．D．13．已知向量a

39、、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa＋(10－y)b＝2xb＋(4y＋4)a，则x＝_____，y＝_____.14．若a与b、c的夹角都是60°，而b⊥c，且

40、a

41、＝

42、b

43、＝

44、c＝1，则（a－2c)·(b＋c)＝_____.15．若向量a=(1，1)，b(-1，2)，则a·b等于_____________．16．设向量a，b满足

45、a

46、=2，b=(2，1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．17．已知向量a