中考数学易 错题

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1、1.反比例函数：一般地，形如：（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是反比例系数．反比例函数有三种表示形式：、、2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数（为常数，≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图象与x轴和y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．反比例函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形；又是是以为对称中心的中心对称图形。过原点任意画一条直线，与两个分支交于两

2、点，则这两个交点是关于对称的，即若一个交点是，则另一个交点是．画反比例函数的图象的基本步骤为：①列表；描点；③连线．3.反比例函数性质：（1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k来确定的：①当k＞0时，x，y同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y随x的增大而减小；②当k＜0时，x，y异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大．（2）描述函数值的增减情况时，必须指出“在同一象限内”，否则，若笼统地说：“当k＞0时，y随x的增大而减小”，就会出现与事实不符的错误，如函数，当x时，y；当x=2时，y=3

3、．显然不是y随x的增大而减小．4.求反比例函数关系式的基本方法,是待定系数法。过反比例函数图象上的任意一点作x轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即。过反比例函数图象上的任意一点作x轴、Y轴的垂线，那么这点与坐标轴构成的矩形的面积是一个定值，即【例1】当m取什么值时，函数是反比例函数？【例2】已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值．【例3】下列函数中，是反比例函数的是（）A．B．C．D．【例4】若y与－2x成反比例函数关系，

4、x与成正比例，则y与z的关系（）A．成正比例函数B．成反比例函数C．成一次函数D．不能确定【例5】面积为8的△ABC，一边长x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．【例6】已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，—5）B．（—5，—2）C．（—3，4）D．（4，—3）【例7】在同一直角坐标平面内，如果直线与反比例函数的图象没有交点，那么和的关系一定是（）A<0，>0B>0，<0C、同号D、异号【例8】函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．【例9】（2009年兰州市）如图，在直角坐标系中

5、，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）。A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【例10】如图，已知函数的图象与直线相交于点A（1，3）、B（，1）两点，（1）求、、的值；（2）求方程的解（请直接写出答案）；（3）求△AOB的面积。yxONMCABP【例11】如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．求和的值；OBCA1、（2009年河池）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为

6、，则（）A．B．C．D．2、（2009年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A．　　B．　C．D．123、对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小4、如图，反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（　　　　）A．　　　　B．　　　C．　　　　　D．　5、（2010甘肃兰州

7、）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是（）A．B．OABCxyy=xC．D．6、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）A．B．C．D．7、（2009铁岭）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（）y1221y2y1xO120A．120B．120C．120D．8、（2010内蒙赤峰）已知反比例函数，当－4≤x≤－1时，y