高中数学必修

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1、幂函数高中数学必修①人教版A2008年9月一.幂函数定义一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.(1)为常量,.定义说明(2)中前面的系数为1.(3)定义域没有固定,与的值有关.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶

2、性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域ＲＲＲ[0,+∞){x

3、x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y

4、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞

5、)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数;(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质一．求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性．（１）例题讲解定义域为:对于任意都有是偶函数解:（２）即定义域为:是非奇非偶函数解:则(3)定义域为:是偶函数解:则对于任意都有在是增函数例2.比较下列两数的大小:解：因为又因1.5>1.7则又因>3.14解:因为在减函数所以解:因为所以解：因为（４）解:设f(x)=xa由题意得3：已知幂函数的图象过点,试求出此函数

6、的解析式.总结:(1)理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义(2)充分理解并掌握幂函数的性质和特征例题:1、P22例题1、2拓展1、2、32、作业：P24T1—8