二次函数知识点总结__人教新课标版

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1、人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结◊相关概念及定义>二次函数的概念：一般地，形如y=ax2^bx+chc是常数，qhO）的函数,叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数ghO,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.>二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量X的二次式，X的最高次数是2.（2）a，bc是常数，。是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.◊二次函数各种形式之间的变换>二次函数y=d，+/u+c用配方法可化成：y=a（兀一力），+£的形式，其中zb,4ac-h2n=,k=.2a4a>二

2、次函数由特殊到一般，可分为以下儿种形式：①y=②）,=a/+£；®y=a（x-h）2；®y=a（x-h）2+k；®y=ax2+bx-^-c.◊二次两数解析式的表示方法A—般式：y=ax2+bx-}-c（a,b,c为常数，ghO）；>顶点式：y=-胖+k（a,h,k为常数,a^0）；A两根式：y=a（x-X]）（兀-花）（qhO,X[,E是抛物线与x轴两交点的横坐标）.>注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与X轴有交点，即/异-4必"时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.◊

3、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法>五点绘图法：利用配方法将二次函数y=d+加+C化为顶点式y=a（x-h）2+k,确定其开口方向、对称轴及顶点处标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与），轴的交点（O,c）、以及（0,c）关于对称轴対称的点（2爪c）、与x轴的交点（舛，0）,（x2,0）（若与兀轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.>画草图时应抓住以下儿点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.◊二次函数y=的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a〉0向上（0,0）y轴x>o时，y随*的增人而增大；兀<0时，）‘

4、随兀的增大而减小；x=o时，有最小值0.a<0向下（0,0）y轴x>o时，歹随x的增人而减小；xvo时，y随x的增大而增大；x=o时，y有最大值0.◊二次函数y=t/x2+c的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上（0,c）y轴x>0时，y随工的增大而增大；x<0时，y随x的增人而减小；x=0时，y有最小值c・a<0向卜（0,c）y轴x>0时，y随x的增人而减小；xv0时，y随x的增大而增大；x=0时，），有最大值c・◊二次函数y=a（x-h）2的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上（爪0）X二hx>hH'J',y随x的增大而增大；x

5、随x的增大而减小；x=h时，y有:tt小值0.a<0向下（力，0）X二h时，y随x的增大而减小；x0向上（力，k）X二hx>hR'J",y随x的增大而增大；xQ的符号决定抛物线的开口方向：当。〉0时，开口向上；当d<0

6、时，开口向下;⑷相等，抛物线的开口大小、形状相同.>对称轴:平行于y轴（或重合）的直线记作%=.特别地，y轴记作直线x=0.2a>顶点坐标：（__L,4做7厂）2a4a>顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数。相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.◊抛物线y=ar，+bx+c屮，a,b,c与函数图像的关系>二次项系数a二次函数y=ax2+bx+c中，d作为二次项系数，显然ghO.（1）当d>0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之d的值越小，开口越大；（2）当d<0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之d的值越大，开

7、口越大.总结起来，a决定了抛物线开口的人小和方向，a的正负决定开口方向，问的大小决定开口的人小.>一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，〃决定了抛物线的対称轴.（1）在。>0的前捉下，当方>0时，—_L<0,即抛物线的对称轴在y轴在侧；2a当“0时，-舟=（），即抛物线的对称轴就是y轴；当时，-2>0,即抛物线对称轴在y轴的右侧.2a（2）在avO的前提下，结论刚好与上述相反，即当b>0时，>0,即抛物线的对称轴在y轴右侧；2a当I时，—舟=°，即抛物线的对称轴就是y轴；当bvO时，-£<0，即抛物线对称轴在y轴的左侧.总结起來，在。确