误差理论及数据处理(本科新版)

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1、大学物理实验洛阳理工学院物理教研室：常大虎手机：13849991902邮箱：dahuchang@yahoo.com.cn办公室：BE301误差与测量的基本概念一：测量1、单位：分为基本单位和导出单位基本单位：①米（m）②秒（S）③千克（kg）④安培（A）⑤物质的量（mol）⑥开尔文（k）⑦发光强度（cd）导出单位：由基本单位导出的单位。如密度（kg/m3）2、测量：定义：借助于量具和仪器将被测量与选作为标准测量单位的物理量进行比较的过程。3、测量的分类直接测量：长度，时间，高度间接测量：密度、杨氏弹性模量真值与误差一、真值：不以人的意志为转移的客观真实数

2、值。二、测量值：通过测量而获得的值。三、误差（绝对误差）：1、测量值与真值的差值。ΔN=N-N02、误差有正有负。3、误差的单位四、相对误差1、2、相对误差与绝对误差的对比误差的种类二、随机误差一、系统误差三、仪器误差系统误差一、定义误差的大小和符号始终保持恒定或按一定的规律变化。二、系统误差产生的原因：1、仪器误差2、方法误差3、环境误差4、人为误差AV三、系统误差的消除来源：仪器性能和测量者感官分辨力的统计涨落，环境条件的微小波动，测量对象本身的不确定性(如气压小球直径或金属丝直径…)等．特点：个体而言是不确定的;但其总体服从一定的统计规律。随机误差

3、1、定义：大小和符号以不可预知的方式变化的误差叫随机误差2、随机误差的规律：①、绝对值相等的正负误差出现的机会相等②、小误差比大误差出现的几率大③、非常大的误差出现的几率几乎为零总结：即服从正态分布函数规律随机误差的规律横坐标表示的是误差的大小纵坐标表示的是误差出现的次数（概率）随即误差的处理：1、根据误差规律①用多次测量的平均值代表测量结果。2、测量列的标准偏差仪器误差注意几点：1、仪器误差一般为仪器最小刻度的1/22、游标卡尺，仪器仪器误差一律取卡尺分度值。3、电表的仪器误差=量程×准确度等级%。4、千分尺：0.0004cm不确定度不确定度，表征真值

4、以某种置信概率存在的范围，是测量结果含有误差情况的参考。不确定度的分量A类分量：多次重复测量，用统计方法求出的分量。B类分量：用其它非统计方法估算的分量对于多次直接测量合成不确定度测量结果的完整表示1、用多次测量的平均值代表测量结果。直接测量结果表示直接测量单次测量多次测量一、多次测量X:X1,X2,X3…2、测量列的标准偏差4、测量结果的表示:3、合成不确定度误差理论基础例1用温度计对某个不变温度等精度测量数据如表，求测量结果。i1234567891011t(OC)528531529527531533529530532530531解:=530.0909

5、OC=0.5301OC=0.1000017%=0.6OC=530.1OC=0.11%二、单次测量1、用单次测量量X0表示结果。2、不确定度为仪器误差3、完整结果表示间接测量结果的表示和不确定度的合成设间接测量N=f（X,Y,Z…）？1、间接测量的平均值间接测量的不确定度的合成（误差传递公式）适用于和差形式适用于积商形式测量结果的表示:例题：已知一圆柱体的质量M=26.04±0.01g,高度H=7.385±0.005cm,用千分尺测的直径D的数据如表，求圆柱体的密度及标准偏差。次数123456D(cm)0.73220.73280.73230.73200.7

6、3290.7326解：直径D的算术平均值测量结果为：±注意：1、标准偏差只取一位，用进位法，只进不舍。2、平均值的末位要和标准偏差的末位对齐。取舍原则：四舍六入伍凑偶。0.73250.0002(cm)=如保留四位有效数字:3.1422.7174.5103.2166.3793.141592.717294.510503.215506.37850l7.6918997.692仪器误差为：不确定度为：（3）密度的相对误差为：故E=0.096%注：相对误差取两位数（4）测量结果为(2)圆柱体的密度为有效数字及其运算有效数字1.概念有一位存疑数字的能反映测量值大小的数

7、字。有效数字的构成(读取)：准确部分+一位非准确部分(误差所在位)。(I)物体长度L估读为4.27cm或4.28cm(II)右端恰好与15cm刻度线对齐,准确数字为“15.0”，再加上估读数“0”，则物体长度L的有效数字应记为15.00cm估计值，一般为最小分度值的1/10的整数倍2、有效数字的位数从第一个不为零的数字算起所有的数字个数0.0040871.800800有效数字及其运算有效数字位数的特点：a.位数与仪器最小分度值有关如用最小分度值0.01mm的千分尺测量的长度读数为8.344mm，用最小分度值为0.02mm的游标卡尺来测量，其读数为8.34

8、mm。b.位数与小数点的位置（单位）无关；如重力加速度9.80m／s2，0.00