花边有多宽(一)教学案

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1、花边有多宽（第一课时）出卷人ZBF使用时I'可第二周周三教学目标：1、经历抽彖一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。一、课前作业1、一元一次方程的定义:只含有个未知数，并且未知项的最高次数是—次的式方程叫一元一次方程二.自学，合作学习：1、一块四周镶冇宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m,宽为5ni•地毯中央长方形图案的面积为18m那么花边有多宽？如果设花边的宽为xm,那么地毯屮央长方形的长为m,宽为m.根拯题意，可得方程2、先观

2、察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果设五个连续整数屮的第-•个数为x,那么后面四个数依次是—，，o根据题意，可得方程3、如图，一个K为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8mo如果梯子的顶端下滑lm,那么梯子的底端滑动多少米？出勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m,如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙mo根据题意，可得方程4、概括一元二次方程的概念(8-2x)(5-2x)=18即2x2-13x+11=0

3、(x+6)2+72=102x2+(x+l)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即=0即=0一元二次方程的要点和定义：只含冇_个未知数x的_式方程，并但都可以化为（a、b、c为常数，a^O）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。(1)强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。(2)几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0(aHO,bHO,cHO)②ax2+bx=O(aHO,bHO,c二0)③ax2+c=0(aHO,b二0,cHO)④axM)(aHO,b二0,c二0)(3)相关

4、概念：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax*bx、。二次项系数为：a一次项系数为：b三：巩固应用，形成技能1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程？(1)7x'—6x=0(2)2x'—5xy+6y=0(3)2x2-l/3x-l=0(4)y2/2=0(5)x2+2x-3=1+x2(6)ax'+bx+c二02、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x

5、-1(x+2)(x~l)=64-7x2=03＞想一想：⑴关于x的方程(k—3)x2+2x—l=0,当k时，是一元二次方程.⑵当m时，方程(m-l)xlnl+l+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？4、关于x的方程(k2-l)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时，是一元二次方程•，当k吋，是一元一次方程.5、从前冇一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列岀方程

6、.四•作业：1.课本P49：l2•练习册P25到P27