高考中有关不等式的考点分析及解题策略

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1、高考中有关不等式的考点分析及解题策略安徽省界首中学杨杰邮编:236500电话:13285586191电子信箱：ysm999666@126.com不等式是高中数学的重要内容，是分析、解决有关数学问题的基础与工具.在近年來的高考中，有关不等式的试题都占有较大的比重（涉及不等式的试题一般占总分的12%左右），考查内容中不仅冇不等式的基础知识、基木技能、基木思想方法，而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的综合数学能力.启关不等式的题1=1多数是与函数、方程、数列、三角、解析儿何、立体儿何及实际问题相互交义和渗透，而且充分

2、体现出不等式的知识网络所具有的极强的辐射作用。不等式试题高考中形式活泼FI•多种多样，既有选择题、填空题，又有解答题。考试大纲要求：1、理解不等式的性质及其证明；2、掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的儿何平均数的定理，并会简单的应用；3、掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；4、掌握简单不等式的解法。下面结合08年典型考题谈谈有关不等式问题的考点分析及解题策略。一.选择及填空题中考点分析及解题策略【典型考题】1.（天津）已知函数/（%）=兀+2,—X+2,x<0x>0则不等式f（x）>x2的解集是（A）A.1

3、-1,1

4、B.[-2,2]C.1-2,1]D.1-1,2]2.（江西）若0沪”是“Q〉b”的（D）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.（海南）已知®

5、则使得（l-^x）2

6、<1的解集是.(0,2)3.(山东)若不等式I3x-bI<4的解集中的整数有II仅有1,2,3,则力的取值范围o(5,7)・24.(江苏)已知x-2y+3z=0,则二的最小值・3x--+15.(江西)不等式2大5—的解集为•(―,-3]U(O,l]6.(全国).设奇函数/(x)在(0,+oo)±为增函数，1L/(1)=0,则不等式/(工)_./(—Cv°的解集为(

7、d)xA.(―l,0)U(l,+x)B.(-oo,-l)U(0,l)C.(_oo,_l)U(l,+oo)D.(-1,0)u(0,1)【考点分析及解题策略】从以上例子可以看出，选择题、填空题主耍考查不等式的基本性质、解简单不等式、基本不等式应用、简单转化求参数范围、比较大小等，同时注意把不等式问题的考查与函数等问题的考查相结合。这类题目多属于基础问题，难度不大。解题策略可按解答选择填空题的—•般策略进行，如用：直接法、特殊化法、排除法、验证法、数形结合法等。选择方法时要注意合理、准确、快速，不要“小题大做”，应当思维灵活，不拘一格，以

8、提高解题效率。二.解答题中考点分析及解题策略【典型考题】1(安徽)设数列仏“｝满足ao=O,an+]=ca^-c,ceN其中c为实数(I)证明：^6[0,1]对任意nwN*成立的充分必要条件是cg[0,1]；(II)设0vcvl,证明：a”ni—(3c)"T/wN*;I2(III)设Ovcv—,证明：>〃+1Nv312l-3c(1)必要性:Tq=0,・・・。2=1-c,又Va2G[0,l],A0

9、©g[0,1]伙>1)则代+i=cal+l-c5c+l-c=l,且昭]=ca[+l-c>l-c=>0・•・％+岸[0,1],由数学归纳法知色丘[0,1]对所有心N*成立(2)设Ovcvl,当〃时，q=0,结论成立31当n>2时,•・•an=ca；_]+1-c,二1-an=c(l一an_x)(1+an_x+)VO

10、3c)fwNji2(3)设Ovcv—,当n=1R'J,t/.2=0>2,结论成立31l-3c当n>2时,由(2)知d“Xl-(3c)"T>0・•・a：>(1-(3c),,_1)2=1-2(3c)”t+(3c)2(”t)>1-2(3c)