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1、锥曲线综合应用解决I员I锥Illi线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与儿何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的(1)对于求Illi线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组)求得参数的収值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域⑵对于関锥曲线的最值问题，解法常冇两种当题冃的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这
2、个函数的绘值典型题例示范讲解例1已知圆k过定点A(a,0)(a>0),圆心k在抛物线Cy^=2ax上运动，为圆k在y轴上截得的弦(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？⑵当1041是IOMI与I0NI的等差中项时，抛物线C的准线与圆k冇怎样的位置关系？命题意图本题考杳圆锥曲线科内综合的知识及学牛综合、灵活处理问题的能力知识依托弦长公式，韦达定理，等差中项，绝対值不等式，一元二次不等式等知识错解分析在判断d与R的关系时，也的范围是学生容易忽略的技巧与方法对笫⑵问，需将冃标转化为判断厶丸+彳与心如+Q的大小解(1
3、)设圆心go,)5),且)『二2伽，圆k的半径R=AK=J(x()-a)?+=Jx()2+疋・•・MN=2J/?2_兀。2=2yjxo2+a2-xQ2=2d（定值）・••弦MN的长不随圆心k的运动而变化⑵设M（O,yJ、N（0』2）在圆k（x—xo）2+（y—yo）2=^o2+^2中，令x=0,得y2—2yoy+yQ—/=0,/.yi>'2=yo2—/*：OA^OM与ON的等差屮项OMMON=yiMy2=2OA=2a又IMM=ly1—yo=2a,Iy
4、l+ly2l=lyi—y『2W0
5、,因此）/—/W0,即2处0—/W00Wx（）W—圆心k到抛物线准线距离J=x()+-Wd,而圆k半径R=Jx(+a2头2且上两式不能同时取等号，故圆£必与准线相交22例2如图，已知椭圆匚+二一=1(20加05),过其左焦点且斜率为1的直线为椭圆及其mm-y/伽）=11431—知识建立函准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D,设ICDII(1)求几加)的解析式；(2)求几《)的最值命题意图木题主要考查利川解析几何的数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合知识依托直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根
6、的判別式，利用单调性求函数的最值错解分析在第(1)问中，要注意验证当2W加W5时，肓线与椭圆恒有交点技巧与方法第⑴问屮，若注意到％®为一对相反数，则可迅速将IL4B—ICDI化简第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法解⑴设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为b、c,则a2=m,b2=m—1,c2=a2~b2=・•・椭圆的焦点为Fi(-1,0),F2(1,0)2故直线的方程为)=x+l,又椭圆的准线方程为x=±—%=±mc•IA(—加,一加+1)Q(m,m+1)J消去用(m—1)x2+m(x+1)2=/??(
7、,n—1)考虑方程组＜/——+.in整理得(2m—1)x2+2tnx+2m—m2=()4=4w~—4(2/77—1)(2〃?—m")=8/77(m—1)~T2WznW5,・：zl>0恒成立，Xn+Xc=2m一1又TA、B、C、D都在直线尸x+1上•e.AB=Xn~X^=yfl=(x〃一E)•V2JC£)I=V2(xD~xc)乂xA=—m,xD=m,xA+xD=0:.\AB-CD\=x^xc•V2=l^^-l•y[2=^^-(2W〃?W5)1一2tn2tn故兀加)=2“加,[2,5]2m(2)由f
8、(m)=2乎"‘可知Am)=2七zm乂2-1^2-丄£」，5用[座，也]2m593故加7)的最大值为弩，此时的最小值为罕Z,此时〃匸5例3舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某吋刻A发现动物信号，4秒后B、C同吋发现这种信号，A发射麻醉炮弹设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是j畔^千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰4发射炮弹的方位角和仰角应是多少？命题意图考杏圆锥曲线在实际问题屮的应用，及将实际问题转化成数学问
9、题的能力知识依托线段垂直平分线的性质，双Illi线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的Illi线方程错解分析答好本题，除要准确地把握好点P的位置(既在线段BC的垂直平分线上,又在以4、B为焦点的抛物线上)，还应对方位介的概念掌握清楚将实际定位，一原点，建舰的朋置为P,得其方技巧与方法通过建立恰当的直角坐标系，问题转化成解析几何问题来求解对空间物体的般可利用声音传播的时间差
