数学一轮复习33导数的综合应用课时作业理北师大

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1、课时作业第3爵数的综丿基础巩國组(建议用时40分钟1.(2014•湖南卷)若0<心In一Inx.B.ev:一e11曲于2D.x^exx

2、er2，故选C.答案C27n,且用料最省，则圆柱2.(2015泸州一赠一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是的底面半径的)A.3B・427C・6D・5解析设圆柱的底面半径愿母技

3、脚则V=TrR2=27TT,・・.1=,要使用料最省，R2_只须使圆柱的侧面积与下底面面积豹S最小，由题意，S=ttR2+2ttRI=ttR2+2tt*27,・S—R54tt=2ttR—,令S=0,得R=3,则由=3时，S最小.故选A.R2答案A1.(2015渭南统満函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点，贝Ua可能的值A.4B・6C・7D・8解析由题意得f‘(将6x2—18x+12=6(x—1)(x—2),由「(x》0得x<1或x>2,由「(x)VO得1

4、分别f(1),f(2),若欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点，则需使f(1)=0或f(2)=0,解得a=5或a=4,而选项中只给氐所以选A.答案A2.设函数f(x)的定义骡，xO(xO主般f(x)的极大值点，以下结论一定正錮是()A.任意xgR,f(x)

5、=f(x)与y=—f(—x)的图像关于原点对称，一xO应为y=—f(—x)的极小值点.答案D1.(2014新课标全国瞪已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点xO,且xO>0,则a的取值范围()若a>0,则由图像知f(x)有负数零点，不符合题意则a<0,由图像编f(0)=1>0知，此时必有fya>0,艮卩ax—3Xa31>0,化简得a2A・(2,+g)C・(一©—2)B・(1,+8)D・(一8,—1)解析a=0时，9不符合题意a$0时，f[x于3ax2—6x,令fz(x^0,得灭=0或乂=-a>4,又a<0,所以a<-2,故徒答案c二、填空题4a2.(2014W山模扭知

6、a>0,函数f(x)=x3+ax2+bx+c在区咼2,2]上单调滅则+b的最大值为解析Tf(x)=x3+ax2+bx+c,b,f函数f(x)在区2,2]±单调邇4a-b>12冃I]i、4a+b<-12,即4a+b<—12,/.4a+b的最大值为一12.答案一12a的取3.(2015宜春一模)已知函数f(x)=ax3-3x+1Mxe(0,1]总有f(x)n成立，则数值范x3"解析当xe(0,1]时不等a^3-3x+1>0可化为a>3xI洪2(3x3--=_6x_2x6x43x—、g(x)随x©变化情况如下(1丿1(-)•)222X6；Ig'(x)+og(x)极大值4因此g(x)的最大值为4,则

7、数a的取值范[4,+oo).答案[4,+00)&已知函数f(x)=—x3+ax2—4在x=2处取得极值，若m,ne[-1,1],则f(m)+「(的)最小值是.解析对函数f(x)求导得f'(x于一3x2+2ax,由函数f(x)在x=2处取得极值知「(2刁0,即一34+2a€=0,/.a=3.由此可得f(x)=—x3+3x2—4,f'(X于一3x2+6x,易知f(x)在(-1,0)±单调递减在(0,1)上单调递增二当mw[—1,1]吋，f(m)min=f(0)=-4.又・.f(x于一3x2+6x的图像开口向下，且对麹x=1,/.当nw[—行]时，『(n)mkrf幷1)=-9.故f(m)+f，(n

8、的最小值为一13.答案一13三、解答题9.(2014青岛一模)设为实数，函数f(x)=ex-2x+2a,xgR.(1)求f(x)的单调区间极值；(2)求证：当a>ln2-1且x>0时，ex>x2-2ax+1.⑴解由f(x)=ex—2x+2a,xeR,知f'(x^ex—2,xeR.令f(x巧0,得x=ln2.于是当X变化吋，f'(x)f(x)的变化情况如下表：X(—8,In2)In2In2，+8)f'(x)-I