学好集合的几个策略学优高考

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1、学好集合的几个策略集合是高屮数学的起始内容，是示继学习的基础，学好集合需要掌握一定的技巧。1.注重逻辑思考的方法，如概括、类比、联想等.教材就是通过类比熟悉的两个实数间的大小关系、运算，联想两个集合Z间的关系、运算.这种由某类事物已有的性质，以类比、联想的方式猜想另一类似事物的性质的方法，是数学逻辑思考的重要思维方法.2.加强三种集合语言的互译.集合是现代数学的基本语言，它可以简捷、准确地表达数学内容，作为一种语言来学习，教材从我们熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）岀发,结合实例给出了集合的三种语言：文字语言、符号语言、图形语言.符号语言简洁、严谨，可大大

2、缩短语言表达的“长度”，有利于推理计算；图形语言清晰、直观、形彖，在抽彖的数学思维面前，起着具体化和帮助理解的作用；文字语言自然、牛•动，能将问题所研究的对象的含义更加明口敘述出來.尤其是刚接触抽象的符号语言，加强rti符号语言到普通语言的互译，尤为重要.例1某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的冇25人，参加化学竞赛的冇27人，其中参加数、理两科的冇10人，参加理、化两科的有7人，参加数、化两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，请求出全班的人数.分析：本题考查集合的运算，关键是把文字语言转化成符号语言，借助于ve

3、rm图，把问题直观表达出来，再根据集合元索的互异性求出问题的解.解：设参加数、理、化三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C,由题意可知A、B、C的元素个数分别为27、25、27,AAB,BAG,AAC,AABAC的元素个数分別为10、7、11、4,iUli；l

4、venn图如图所示：可知全班人数为10+13+12+6+4+7+3=55（人）解后反思：三种集合语言的互译是学习集合的基本能力.3.注重数学思想的运用数学思想是从数学内容屮提炼岀来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，木节中，最主要的是数形结合与分类讨论思想的运用.（1）数形结合思想：“数”与“形”

5、在一定的条件下可以和互转化.数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此，他在高屮数学屮占有重要地位.本节主耍是verm图、数轴运用.例2已知A={x-tn1

6、表示.(2)分类讨论思想分类讨论的思想方法也是小学数学的基本方法之一，分类讨论的实质是化整为零.例3设集合A二“丨兀2+牡=0},集合B二"1/+2(°+1)兀+/_1=0},若3匸4,求Q的取值范围.分析：集合A是确定的集合，集合B是随着参数d而变化的，欲求d的值，只需把已知中的两个集合之间的关系进行剖析.解：易知人={0,-4},VBcA,故分下面三种情况:(1)若OGB,贝ija=±l,当a=1B={xx2+4x=0}=A,当a二一1时，B={0}£A.(2)若—则。=7或8=1,当a=7时,B={xIx2+16x+48=0}={-12,-4}A⑶若B=0

7、,则x2+2(a+l)x+a2-1=0的厶=4(a+1)2-4(a2-1)<0解Z得«<0综合⑴⑵⑶得：a<-l^a=l.解后反思：分类要不重不漏.对于BoA,要注意到B=0或B呈h或B二A三种情况.所以也可以按B=0.B二{0}、B二{一4}、B={0-4}进行讨论.(3)方程思想例4.某班50名学牛报名参加羽毛球和乒乓球两项体育活动小组，报名参加羽毛球小组的人数是全体学牛人数的3/5,报名参加乒乓球小组的人数比报名参加羽毛球小纽的人数多3人，两组都没报名的人数是同时报名参加两组人数的1/3多一人，求同时报名参加羽毛球小组和乒乓球小组的人数和两组都没报名的人数.

8、分析：根据题意，借助韦恩图可以求解。給设同时报名参加两组的人数加，则两组都没报名的人数为扫,根据韦恩图可得(如图所示)(30一x)+(33一x)十x+-x+1二50/(3解得x二21.x+1二&所以同时报名务加的羽毛球小组和乒乓球小纽•的人数为21人,两组都没报名的有8人.例4题图解后反思：所谓数形结合思想就是将抽象的数学语言(符号语言)与直观的冏形绡台屈米，通过数与形的双向联系少沟通来解决集合问题，常用的有数轴与文氏图。本题也用到了方程思想.(4)补集思想例5.若方程①x'-Znix+m?-m二0；②x?-(4m+l)x+4m2+m=0；③4x'-(12m+4)

9、x+9m2