剖析竖直向上抛出物体的运动

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1、上抛物体的运动辨析石家庄市第九中学高中物理组毛树清（A）只在重力作用下的竖直上抛运动只在重力作用下的竖直上抛运动是一种理想悄况，可以做如下处理:1.等效代换观点把竖直上抛运动看为由一个以速度勺的匀速直线运动和自由落体运动组成。物体做匀速直线运动时（以心的方向为正方向），经过一段时间速度：V,=v0位移:=vQt物体的自由落体运动，经过同样的时间t：速度：v2=-gt<1位移：h2=--gt2因此在时刻t物体的实际运动：J速度：V=V,+v2［位移：h=hl+h2•速度：v=v0-gt即：21位移：h=vj--gt

2、22.分段和逆向处理的观点把竖直上抛运动看成由上升和下降两阶段组成，以最高点为分界点，且把上升阶段的匀减速直线运动看为反向的匀加速直线运动一一口由落体运动，这样就是以最高点为临界点向“两边”发展，一边是顺时间发展的口山落体运动，另一边是逆时间发展的口山落体运动。由此可以推知竖直上抛运动的最突出特点是关于“最高点”两边对称。即竖直上抛运动的最大特点是对称性关于最高点对称。竖直上抛运动的最重要的应用就是它的对称性。【例析】1.一物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方0.4m处的速度大小为3m/s,AC{求它经过抛出点

3、下方0.4m的速度是多少？y'解析：物体的运动过程如图1所示，A、A7是它两次运动经过抛出点上方0.4m抛岀点的位置（同一点时间不同），B是它经过抛出点下方0.4m的位置，根据对称性知道，物体经过4、卅点吋速度大小均为3m/s。为了口己方便，取4B为研究过程：B如图1h/VB=0.8m则：巧=巧+2枫B带入数据解得叫=5m/s。【例析】2.从地面竖直向上抛出一物体(不计空气阻力)它先后两次经过离地面〃高处的时问差为则抛出的速度多大？解析：物体从离地h高处上升到回到该处的时间是△(,根据对称性对知物体从最高点口由落

4、下到该处的时间为2,即可求出物体在该处的速度2Atv=g^物体从抛岀点到离地力高处的过程：匕=J，+2g/z+2劝(B)有空气阻力作用下的竖直上抛运动空气阻力不能忽略不计时，竖直上抛运动变为复杂的变加速运动。1.空气阻力大小不变的情况在运动速度不大时，高屮阶段都认为所受空气阻力人小是不变的，此情况下，物体的运动情况不再具有对称性，必须把上升和下降两阶段分开研究。设由空气阻力引起的加速度的人小为竹，贝IJ:上升阶段物体的加速度a{.=g+af；下降阶段的加速度为：av=g~af；即冇a>a^o(1)定性讨论为了定性

5、的处理问题，按逆向处理的观点一一把上升阶段的运动逆向处理——看为以加速度大小等于%.的初速度为零的匀加速直线运动，设抛出速度人小为切：，上升时间为丨，落地速度为“f，卜-落时间为心。完成同样的过程，以加速度为你完成时，其落地的速度(等于抛出点的速度)卩上要比以加速度为作完成的落地速度卩厂人。即:V上〉V下完成同样的过程，以加速度为af.完成所用吋间11：要比以加速度为d卜-完成所用吋间t卜.短。由于上升和下落过程中,物体所受空气阻力人小相等，路程是一样的,所以上升和下落过程中物体克服空气阻力做的功相等，乂因为空气

6、阻力是除去垂力以外外力的介力，因此上升和下降过程屮，物体的机械能损失相等；即：旳上=旳下用图彖可以形象直观的表示出竖直上抛运动和冇空气阻力的竖直上抛运动的情况如图2所示:图线①为竖直上抛运动的图线，用/表示其上升或下降时间;图象②为有空气阻力的情况卜-竖克向上抛出物体运动上升阶段的图象，厂表示上升时间，图象③为有空气阻力的情况下竖直向上抛出物体运动的卜•落阶段的图象，"表示下落时间。图中图线②、③的斜率值关于图线④的斜率值对称，因为图线②的斜率表示有空气阻力的情况下竖直向上抛出物体运动上升阶段的加速度，即av=k

7、2=g+ar图线③的斜率表示冇空气阻力的情况下竖直向上抛岀物体运动下降阶段的加速度，即°下=k.=g-ar而图线④的斜率表示竖直上抛运动的加速度，即d]==gO(2)定量分析在相同初速度勺的情况下，有空气阻力时上升的高度比没有空气阻力时上升的高度小。在有空气阻力的悄况下，物体上升的最大高度为：9h=——2(g+a『)用u表示有空气阻力时的物体落回抛出点的速度的大小，町以推知，物体落回抛出点的速度的大小v=J2(g-a)=F—v0这里的u就是前面提到的vK,即有:u下。上有空气阻力的情况下，物体上升所用的时问。为:

8、g+d/当物体下落时，h=-(g-af)tl,带入h的值可以求得物体从最高点落回抛115点时所用时间“：2vo可以证明：t^t2<2t证明过程如下：(g-勺尸-巧)=2af(af-g)(g-af)2推知:而:即：Jg?一a；>(g-af)可爲77汁士+/<+g+勺何—巧g+勺g-af1,12g,2g2g+d/g-afg2_d；g?g即有:/]+(2v