北师版九下直角三角形的边角关系知识总结和检测

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1、第一章直角三角形的边角关系1、定义角A确定，那么A的对边与邻边的比便随Z确定，这个比叫做ZA的正切，记作tanAo即伽A二今譽聖厶的邻边ha在Kt中，锐角ZA的对边与斜边的比叫做ZA的正弦，记作sinAo即sinA厶響皐边'斜边cZA的邻边与斜边的比叫做ZA的余弦，记作cosA即斜边c有“斜”选“弦力,无“斜”选“切”2、直角三角形的性质在RtAABC中,ZC=90°,ZA、ZB、ZC所对的边分别为a、b、c(1)三边Z间关系：a2+b2=c(2)锐角之间关系：ZA+ZB=90°(3)边角Z间关系：sA=—=c(4)面积公式：SMliC=—ab=:21cosB,cosA=—=s

2、inBA=—=—!—cbtanB上的高）3、特殊角的三角函数角函数锐角asinacosatana30。12逅2羽345。V22V22160°7521273増减性増大减小増大4、特殊的直角三角形1）308°,60'°直角三角形的边的关系（1,2,能或者为其倍数）2）45=45"直角三角形边的关系（1,1,血或为其倍数）3）特殊的勾股数3,4,5以及延伸倍数6,&1012,13,5,5、仰角与俯角仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的口标吋，视线与水平线所成的锐角成为俯角例题一、正弦、余弦、正切的定义31.在RtAABC中，已知sin6

3、Z=一，则cosa=；52、在RtAABC中，如果各边长度都扩大为原來的2倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩人2倍B.缩小2倍C.扩人4倍D.没有变化3•解RtAABC,ZC=90°,ZA,ZB,ZC对边分别为a,b,c,结果错误的是（）A.b=ccosAB.a=btanAC.=csinAD.a=btanB4.在MBC中,ZA,上B,ZC对边分别为ci,b,c,a=5/=12,c=13,下列结论成立的是（）125512A.sinA=—B.cosA=—C.tanA=—D.cosB=—51312136.在ZABC中，ZC=90°,AC=BC,则sinA的值等于（)oB.V22D.17.

4、^LRtAABC'P，8.在RtAABC中，ZC二90°,cosA二一，则tanA二3ZC=90°,02,tanB=—，则a=2_9.如图，B,C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得ZABC=30°,ZACB=60°,BC=50米，则A到岸边BC的距离是米。。10、如图，在矩形ABCD中,CE丄BD于点E,RCBE二2,.DE=8,则tan(A)tanAecotA=l(B)sinA=tanA・cosA(C)cosA=cotAesinA(D)tan2A+cot2A=lZACE的值为（3C.-D.2411.(2011山东日照,10,4）在RtAABC中,ZC=90°,把ZA的邻边与对

5、边的比b叫做ZA的余切，记作cotA二上.则卞列关系式屮不成立的是（•••a12.如图，在AABC中，ZACB二90°,CD丄AB于D,AC=JLBC=V6,求：sinZBCD、cosZBCD和tanZBCD的值。13.如图，在Rt^ABC中，ZBCA=90°,CD是中线，BC=6,CD=5,求14.如图，甲楼每层高都是3.1米，乙楼高40米，从甲楼的笫6层往外看乙楼楼顶，仰角为30°,两楼相距有多远？(结果精确到()」米)二.特殊角的运算1（1）sin245°+tan60°•cos30°-tan45°;3tan30°3cos230°-2sin30°1.计算sin260°tan45

6、°尸结果是（）V3A.-B.—C.--D.44442.等腰三角形的一腰长为6cm,底边长为6V3cm,则其底角为（）。A.120°B.90°C.60°D.30°3.若Z4是锐角，cosA=——，则Z4=o21.在AABC中，ZC-900,2BC=V3AB,则ZA二。11.B^IAABC中，ZA、ZB都是锐角，且(cosA-T)2+

7、tanB-11=0,则ZC二2.若乙4是锐角，cosA＞』3,则ZA应满足2&已知等边AABC的边长为2,则其面积为（）BA.2B.V3C.2巧D.4巧9.如图，在ZXABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD平分ZCAB,已知AB二4盯，那么AD二10

8、.已知在RtZXABC中,ZC=90°。(1)若a=36,ZB二30°。求：ZA、b、c；(2)若a=6V2,b=6V6o求：ZA>ZB、c。11.如图，在厶ABC'I1,ZA=30°,ZB=45°,AC=2^3,求AB的长。