资源描述：
《2019版高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的基本定理练习（含解析）新人教B版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2 空间向量的基本定理课时过关·能力提升1.AM是△ABC中BC边上的中线,设AB=e1,AC=e2,则AM为( )A.e1+e2B.12e1-12e2C.e1-e2D.12e1+12e2答案:D2.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,有6OP=OA+2OB+3OC,则( )A.O,A,B,C四点共面B.P,A,B,C四点共面C.O,P,B,C共面D.O,P,A,B,C五点共面解析:由6OP=OA+2OB+3OC,得OP-OA=2(OB-OP)+3(OC-OP),即AP=2PB+3PC,∴AP,PB,PC共面.又它们有同一公共点P,∴P,A,B,C
2、四点共面.答案:B★3.已知a,b,c共面,b,c,d也共面,则下列说法正确的是( )A.若b与c不共线,则a,b,c,d共面B.若b与c共线,则a,b,c,d共面C.当且仅当c=0时,a,b,c,d共面D.若b与c不共线,则a,b,c,d不共面答案:A4.非零向量e1,e2不共线,使ke1+e2与e1+ke2共线的k= . 解析:ke1+e2与e1+ke2共线,则存在唯一的实数x,使ke1+e2=x(e1+ke2),则k=x,1=kx⇒k=±1.答案:±15.已知D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB上的点,且BD=13BC,CE=13CA,AF=
3、13AB,设AB=a,AC=b,则DE= . 答案:13b-23a6.已知G是△ABC的重心,点O是空间任意一点,若OA+OB+OC=λOG,则λ= . 答案:37.三条射线AB,BC,BB1不共面,若四边形BB1A1A和四边形BB1C1C的对角线均互相平分,且AC1=xAB+2yBC+3zCC1,求x+y+z的值.解:由题意知AB,BC,BB1不共面,四边形BB1C1C为平行四边形,CC1=BB1,∴{AB,BC,CC1}为一个基底.又由向量加法AC1=AB+BC+CC1,∴x=2y=3z=1.∴x=1,y=12,z=13,∴x+y+z=116.
4、8.已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量OE=kOA,OF=kOB,OG=kOC,OH=kOD.求证:(1)点E,F,G,H共面;(2)AB∥平面EG.分析:(1)要证E,F,G,H四点共面,可先证向量EG,EF,EH共面,即只需证EG可以用EF,EH线性表示;(2)可证明AB与平面EG中的向量EF或EG,EH之一共线.证明:(1)∵OA+AB=OB,∴kOA+kAB=kOB.而OE=kOA,OF=kOB,∴OE+kAB=OF.又OE+EF=OF,∴EF=kAB.同理:EH=kAD,EG=kAC.∵ABCD是平行四边形,∴AC=AB+AD,∴EGk=E
5、Fk+EHk,即EG=EF+EH.又它们有同一公共点E,∴点E,F,G,H共面.(2)由(1)知EF=kAB,∴AB∥EF.又AB⊄平面EG,∴AB与平面EG平行,即AB∥平面EG.★9.已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,M,N分别为PC,PD上的点,且M分PC成定比2,N分PD成定比1,求满足MN=xAB+yAD+zAP的实数x,y,z的值.分析:结合图形,从向量MN出发,利用向量运算法则不断进行分解,直到全部向量都用AB,AD,AP表示出来,即可求出x,y,z的值.解法一如图所示,取PC的中点E,连接NE,则MN=EN-EM.∵E
6、N=12CD=12BA=-12AB,EM=PM-PE=23PC-12PC=16PC,∴MN=-12AB-16PC.连接AC,则PC=AC-AP=AB+AD-AP,∴MN=-12AB-16(AB+AD-AP)=-23AB-16AD+16AP,∴x=-23,y=-16,z=16.解法二如图所示,在PD上取一点F,使F分PD所成比为2,连接MF,则MN=MF+FN,而MF=23CD=-23AB,FN=DN-DF=12DP-13DP=16DP=16(AP-AD),∴MN=-23AB-16AD+16AP,∴x=-23,y=-16,z=16.解法三∵MN=PN-PM=12PD
7、-23PC=12(PA+AD)-23(PA+AC)=-12AP+12AD-23(-AP+AB+AD)=-23AB-16AD+16AP,∴x=-23,y=-16,z=16.
