湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学理试题

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1、黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试数学试卷（理科）命题教师：陈晓洁罗欢审题教师：张智袁进考试时间：2018年5月24日下午15:00试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意・）1.根据复数的几何意义,复数z都可以表示为z=

2、z

3、（cos0+/sin0）（0<0<2^）,其中z

4、为z的模，o称为z的辐角.已知Z二:，则Z的辐角为（）A.竺34龙5兀11龙•••3362.已知p：“a>100",q：ulogl0<

5、,则p是4的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件

6、D.既不充分也不必要条件3.已知等差数歹！J{an}的前n项和为S”a】o=15,且S2=S7，则a&=（）A.6B.7C.8D.94.下图是某企业产值在2008年〜2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单位：万元），下列说法正确的是（）A.2009年产值比2008年产值少B.从2011年到2015年，产值年增量逐年减少C.产值年增量的增量最大的是2017年D.2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低5.已知点-1,4），过P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，则抛物线C的标准方程为（）A.

7、-—yB.x2=4ysgy2=—16xC.y2=-16.yd.x2=—y=-16x3.已知匕0€(—彳,彳)，tana,tan0是方程x2+2x+10=0的两根，则tan°；卩=(_2A.4B.-2或㊁C.-D.-24.陶艺选修课上，小明制作了一个空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的儿何体三视图如图所示.则剩下的模具体积为()A.12-3^.12-2^C.8-3兀.8+龙5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点

8、后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图屮应填入、输出n的值分别为()A.S=1—x/?xsin2n24B.S=•180°x/zxsin18C.D.S=1-360°—x/zxsin2n18(参考数据：sin20°5.3420,sin(y)°^0.1161)6.对33000分解质因数得33000=23X3X53Xll,则33000的正偶数因数的个数是()A.48B.72C.64D.967.已知函数f(x)=eva+ex+a,若3a=l

9、og3b=c,贝!]()A.f(a)

10、有且只有一个B.的最大值不存在3c.m+n的取值范围是[0,-]D.满足m+n=l的点P有无数个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.4.已知（2x-^r）展开式的常数项是第7项，则正整数n的值是5.某旅行团按以下规定选择A、B、C、D、E五个景区去游玩：①若去A,则去B；②B、C不能同时去；③C、D都去，或者都不去;④D、E去且只去一个；⑤若去E,则要去A和D.那么，这个旅游团最多能去的景区为15已知双曲线C：务译=畑畑。）的左右焦点分别为FW，以虚轴为直径的圆。与C在第一象限交于点M,若MF2与圆O相切，则双曲线C的

11、离心率为.16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1,2进行“扩展”,第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,42….若第n次“扩展”后得到的数列为1,石任,…，兀,2,并记碍=1鸥2（1・禹・£••…兀・2）,其中—刀wAT,则数列｛a.｝的前n项和为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ZiABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c,且满足bc=l,a2-bc=(b-c)2（I）求ZABC的面积；（II）若cosBco

12、sC=—,求ZABC的周长.418.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AD=2AB=4,E为BC的中点，现将△BAE与厶DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直.（I）求证：BC/