研究報告範本

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1、研究報告範本作品名稱：C■轉換的發現與應用作者：陳靖塘參加美國第五十一屆際科技展覽會獲K大會獎數學科一等獎及英特爾數學科最傑出獎2、美國數學學會三等獎3、美國印第安那大學獎學金4、美國羅倫斯科技大學四年獎學金英文摘要(Abstract)TheDiscoveryandApplicationofC-TransformationInthisstudy,anewgeometrictransformationbasedonatriangleandafixedpointisIntroduced.WecallthistheC-transfor

2、mation.Itisnon-isometricandnon-isogonal.Manycurvescanbere-iinvestigatedandmanyextensionscanbeprovedunderC-transformation.Hereisthemainresult;(1)TheEulerlineisdeterminedbytheC-transformation.(2)ConicsaregeneratedfromlinesundertheC-transformation.Therelativepositionoft

3、hestraightlineandthecircumscribedellipsedetermineswhethertheconicsarecirclesorellipsesorParabolasorhyperbolas.Anewsyntheticconstructionwiththerulersandcompassesofconicspassingthroughfivepointsisdiscovered.(3)Thefamilyofdeltoid,ineludinghypotrochoidandtheextensionofhy

4、potrochoidwithsamenodes,aregeneratedfromcircleswiththecentroidofthetriangleascenterundertheC-transformation.Thisleadstoanewconstructionofthegeneralizeddeltoidpassingthroughfivepoints.(4)ThefamilyofstrophoidandthefamilyoffoliumofDescartesaregeneratedfromcircleswiththe

5、midpointofthebaseofthetriangleascenterundertheC-transformation」naddition,thesetwofamiliescoincideunderC-transformation.(5)ThefamilyofcissoidaregeneratedfromatrianglemovingalongalineundertheC-transformation.中文摘要C■轉換的發現與應用在這篇研究報告中，以一個三角形和一個定點為基準，本人建立並證明一個新的幾何轉換，取名為C■輙。

6、在新的C■轉換下，重新解釋各種幾何曲線,得到許多好的結論：(1)尤拉線由垂心在C■轉換下決定，共駆尤拉線由內心在C■轉換下決定。(2)在C・轉換下一條直線轉換為圓錐曲線，並由這直線和外接橢圓相交的情形判定是何種圓錐曲線。在這種轉換下，可以找岀通過五個點的圓錐曲線的新作圖法及方程式。(3)在C•轉換下以正三角形重心為圓心的圓轉換為三角線、短幅圓內旋輪線和長幅圓內旋輪線，並可推廣長幅圓內旋輪線經無限遠處從另一端回縮至內切圓的所有有相同環節的曲線。(2)在C・轉換下以等腰三角形底邊中點為圓心且過頂點的圓轉換為環索線族群，並證明笛卡兒葉

7、形線也是這族群中的曲線。(5)在C・轉換下若三角形沿一直線運動，則一任意定點轉換為蔓葉線族群。研究報告一、研究動機在操作動態幾何畫板GSP時，經過許多次實驗，發現可由一個三角形及一個定點產生一種非保距且非保角的特殊轉換，這是一種新的轉換,與一般的平移，旋轉，相似，反演和網絡儀所成的轉換等完全不同，從這種新的細研究此種複雜的轉換模式，證明許多幾何曲線可視為這種轉換的結果，並得到許多良好的結論。二、研究目的1•藉GSP和MAPLEV等電腦軟體的協助，研究此特殊轉換模式的方程式和其對偶性。2.用此種轉換的觀點重新解釋尤拉線,錐曲線，三

8、角線，環索線，笛卡兒葉形線和蔓葉線等著名的曲線3.用此種轉換的觀點研究各種著名曲線及其族萌連續的變化。三、研究過程第1節C■轉換基本定理本節將證明由一個三角形及一定點所決定一種特殊轉換的存在定理，並討論此轉換的性質。在本節中，設AB為有向線段的表示法。在ZSAB