湘赣十四校2019届高三数学下学期第一次联考试题文（含解析）

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1、湘赣十四校2019届高三数学下学期第一次联考试题文（含解析）总分：150分时量：120分钟考试时间：2019年3月9日14:30～16:30第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求解出集合表示的范围，然后根据交集定义来求解.【详解】由得：又本题正确选项：【点睛】本题考查集合的基本运算中的交集运算，属于基础题.2.设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解

2、析】【分析】将整理为，可知实部和虚部均大于零，得到不等式组，求得取值范围.【详解】对应的点在第一象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的基础运算和几何意义，属于基础题.3.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）2345648111418A.2.6B.-2.6C.-2.8D.-3.4【答案】B【解析】【分析】根据最小二乘法：，求得平均数后代入回归直线即可求得结果.【详解】由题意得：；本题正确选项：【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过，因此代入点即可求解出.4.执行如图所示的程序框

3、图，则输出的值为（）A.7B.23C.47D.63【答案】B【解析】【分析】根据程序框图条件，依次进行赋值推导，直到输出结果为止.【详解】当时，可知，又，循环当时，可知，又，循环当时，可知，又，输出则本题正确选项：【点睛】本题考查程序框图的运算，属于基础题.5.已知实数，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据的范围，依次求解出所处的范围，得到大小关系.【详解】，，本题正确选项：【点睛】本题考查与对数有关的比较大小问题，关键在于能够通过临界值对进行区分，从而得到大小关系，属于基础题.6.圆上到

4、直线的距离等于2的点有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A【解析】【分析】首先判断出圆心到直线的距离，然后判断，与的关系，从而确定点的个数.【详解】圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离可知，由上图可知，圆上到直线距离等于的点共有个本题正确选项：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，由位置关系判断到直线距离为定值的点的个数，解题关键在于确定圆心到直线的距离，再进一步判断.7.已知函数，则（）A.它的最小值为-1B.它的最大值为2C.它的图象关于直线对称D.它的图象关于点对称【答案】C【解析】【分析】将整理成，然后依次判断

5、各个选项，得到正确结果.【详解】选项：最小值为，所以错误；选项：由知，最大值为，所以错误；选项：当时，，而是的对称轴，所以是的对称轴，所以正确；选项：当时，，而是的对称中心，当时，，所以是的对称中心，所以错误.本题正确选项：【点睛】本题考查型的函数的值域及性质，关键在于能够通过整体代入的方式，与图像进行整体对应，从而快速判断出结果.8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为（）A.46B.

6、12C.11D.2【答案】B【解析】【分析】将问题转化为等差数列的问题，通过和，求解出即可.【详解】设每个人所得面包数，自少而多分别为：且成等差数列由题意可知：，设公差为，可知：所以最少的一份面包数为本题正确选项：【点睛】本题考查利用等差数列求解基本项的问题，关键在于将文字描述的内容转化为等差数列中的关系式，利用通项公式和求和公式求解出基本项.9.如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线、剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】

7、D【解析】【分析】假设正方形边长和长方形的长和宽，根据图形导出，然后分别求解出平行四边形面积和阴影部分的面积，利用几何概型求解出结果.【详解】由题意可知：设正方形边长为，长方形长为，宽为则，即，又，即平行四边形面积为阴影部分面积为：所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的概率求解，关键在于能够通过图形得到之间的关系，从而能将几何概型的式子进行化简.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图可知原几

8、何体可通过长方体切割得到，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，外接球半径为长方体体对角线的一半，求解出半径即可求出表面积.【详解】通过三视图还原，可知三棱锥为如下图所示的，可通过切割长方体得到所以长方体的外接球即为三棱锥的外接球又，，所以外接球半径：球的表面积为：本题正确选项：【点睛】本