计算机组成技术 哈工大第3章01

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1、计算机组成技术第3章计算机中的数及其运算方连众1第3章计算机中的数及其运算3.1计数制不讲留作业3.2不同计数制之间的转换不讲留作业3.3机器数的浮点与定点表示法3.4数的各种编码3.5数的逻辑运算23.1计数制3.1.1十进制(Decimal)3.1.2二进制(Binary)3.1.3八进制(OctalSystem)和十六进制(HexadecimalSystem)基数：基本数字集合基值：集合的大小数码：基本数字数位：该数码在数中的位置进位制：权：基值的幂形式：N=dn-1rn-1+dn-2rn-2+…+d1r1+d0r0+d-1r-1+…+d-mr-m33.1.1十进制(Decimal

2、)十进制是由十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9及数码的位置——位权两者来决定其数值的。例如:(245.25)10＝2×102＋4×101＋5×100＋2×10-1＋5×10-2,其中2、4、5、2、5称为系数；10称为基(ｒ)；102、101、100、…称为权。十进制的特点是“逢十进一，借一当十”。一个十进制表示的数其数值为数值＝数码×位权43.1.2二进制(Binary)二进制只有两个数码：0和1，基为2。其特点是“逢二进一，借一当二”。二进制数与十进制数的对应关系从上表可以看出，表示同一数值，十进制的位数少，二进制的位数多，且数值越大，用十进制和二进制表示数相

3、差也越多。计算机之所以采用二进制表示信息，原因可以归纳为以下4点：1.二进制是最节省的计数制之一2.二进制数便于物理元件的实现3.二进制数运算简单4.便于实现逻辑运算53.1.3八进制和十六进制二进制的缺点是书写冗长，不便阅读。于是便引出了八进制和十六进制。对于汇编语言程序员来说，最常用的数字编码是十六进制码。无论存储器地址还是存储器内容中的数据或指令，多是用十六进制码表示的。由于一个数可有多种进制表示，我们用下标来加以区别，正如上述例子中所采纳的(F5.4)16、(245.25)10、(365.2)8、(11110101.01)2等。也可以用D表示十进制数，H表示十六进制数，O表示八

4、进制数，B表示二进制数。63.2不同计数制之间的转换3.2.1各种数制转换成十进制3.2.2将十进制转换成其它数制3.2.3二进制、八进制、十六进制之间的转换73.2.1各种数制转换成十进制1.1按“权”转换法例1(11001.11)2＝1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2＝16＋8＋1＋0.5＋0.25＝(25.75)10例2(746.3)8＝7×82＋4×81＋6×80＋3×8-1＝448＋32＋6＋0.375＝(486.375)10例3(A5B.8)16＝10×162＋5×161＋11×160＋8×16-1＝2560＋80＋11＋0.5＝(26

5、51.5)101.2基值重复相乘相除法①整数部分用基值重复相乘法设N＝dnrn＋dn-1rn-1＋…＋d1r1＋d0r0，则N＝（…（dn·r＋dn-1）·r＋…＋d1）·r＋d0例1(746)8＝(7·8＋4）·8＋6＝60·8＋6＝(486)10②小数部分用基值重复相除法设N＝d-1r-1＋d-2r-2＋……＋d-mr-m，则N＝r-1（d-1＋r-1（d-2＋…＋r-1·d-m例1(0.11)2＝(1÷2＋1)÷2＝1.5÷2＝(0.75)1083.2.2将十进制转换成其它数制将整数和小数部分分开处理。①整数部分用基值重复相除的方法(简称除基取余法)②小数部分用基值

6、重复相乘的方法(简称乘基取整法)93.2.3二进制.八进制.十六进制之间的转换因为有8i＝23i，16i＝24i，所以一位八进制相当于三位二进制，一位十六进制相当于四位二进制。103.3机器数的浮点与定点表示法机器数把一个数(计算机中的数是用二进制来表示的，数的符号也是用二进制表示的)连同其符号在机器中的表示加以数值化的数.3.3.1数的符号和小数点的表示3.3.2原码、补码和反码3.3.3BCD码3.3.3奇偶校验码3.3.4ASCII码根据不同的用途，计算机可以采用不同的码制来表示。表示数字：原码、补码、反码；人机交互：二----十进制编码（BCD）;校验功能：奇偶校验码；纠错功能

7、：汉明码表示字符：ASCII码；表示汉字：汉字编码113.3.1数的符号和小数点的表示计算机中的有符号数的符号一般用数的最高位来表示；0---正、1---负。符号数码化的数称为机器数；其所代表的数本身称为真值。特点如下：0，0101011和1，01010111、字长决定数的表示范围；2、符号数字化，参与运算；3、小数点按约定方式标出；1）有符号数与无符号数2）定点数表示3）浮点数表示4）规格化数与溢出121）有符号数与无符号数无符号