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1、产品责任险契约设计思考我国已有相关学者注意到了保险屮的委托代理问题。梅广清等［1］分析了道德风险对自然灾害保险契约的影响。刘军［2］使用委托一代理理论对最优保险契约的性质进行了研究。产品责任保险［3］与上述文献所讨论的保险问题相比有其自身的特殊性。产品责任保险涉及三个参与方：生产经营者、消费者和保险公司。保险公司为了避免生产经营者承担风险型产品责任风险和经济赔偿责任的后果，开办了产品责任保险，将生产者和销售者经济赔偿责任转嫁给口己。由于从产品投保到保险合同实施过程中，存在交易双方、保险公司三方之间因信息不对称所导致的道德风险
2、，所以产品责任保险的契约设计就显得十分重要，具有很强的实践意义和应用价值。现实中，企业的牛产集中于固定的地点，与保险公司Z间是一种长期重复博弈关系，因此企业相对于保险公司隐藏产品质量信息的道德风险较容易克服。所以在产品责任保险中，本文假设投保者和保险公司都是守信的，不存在任何欺骗行为。消费者在使用风险型产品的过程屮，风险损失的发生是受其保养或正确使用产品行为影响的，这些行为需要一定的努力才能完成。市于存在隐藏行动的道德风险的消费者就个体来讲是分散的，对其消费行为的监控客观上是不可能的，保险公司只能通过一个激励机制诱使消费者努
3、力正确使用该风险型产品。本文试图解决这个问题。1不存在消费者道德风险时的最优产品责任保险契约模型首先我们假设消费者的使用行为不会影响风险型产品所带来的意外损失，然后再给出其行为能够影响意外损失的情况。假设市场中分别有生产者、消费者和保险公司。生产者手中有一件风险型产品，它给消费者带来连带的额外风险损失是一个随机变量“0,分布密度为f(“)，分布函数为F(“)。“=0即不发生意外损失时,F(0)>0；口>0时,f5)是连续的。该风险型产品的生产成本为c,价格为p,它对消费者的价值为30。消费者的效用函数为u(x),不妨设u(0
4、)=0,且消费者为风险厌恶型的，即uz>0而1"Ou(o0+g(JT)-jt-p)f(Ji)dJIS.t.11p-C-o0(1)o-fJi>Og(Ji)f(0⑵30-p0(3)模型中条件(1)、(2)分别是生产者和保险公司的参与约束，注意到该风险型产品的市场和相应保险市场是完全竞争的，故(1)、(2)约束取等号。由于已经假设不存在过度保险的情况，注意到u‘>0,一定有u(o0~p)u(Oo+g(JT)-Ji-p),又u(0)=0,所以条件是消费者的效用不小于0的必要条件，它是消费者的参与约束。令«O-p-s+=O,即sO-
5、p二s+,其屮s+是非负变量，于是上述模型可简化为maxg(n)、s+F(0)u(s+)+J“>0u(s++g(n)-ji)f(ji)dns.t.30~s+-C-fJl>0g(Jl)f(JT)dJT=0为求解上述最优化问题，我们构造如下拉格朗Fl函数：L(s+,g(ji))=F(0)u(s+)+fJi>0u(s++g(ji)-jr)f(ji)dii+入(W0-S+-C-fJi>0g(Ji)f(JT)dJi)分别求L对g("),s+的偏导数得：u‘(s++g(jt)-jt)-X=0(4)F(0)uz(s+)+jn>0u‘(s+
6、+g(n)-n)f(n)dn-入=0⑸根据库恩一塔克条件可知入为一个正的常数(因为约束条件等号成立)[4],由(1)式显然可得Pareto最优风险分担。注意到j“>0f3)d“=1-F(0)与F(0)>0,将(4)式代入(5)式有:u‘(s+)-入=0(6)把(6)式代入(4),注意到X为一个正的常数且u(0)=0,所以s++g(n)-n=s+,即g(汶)r(7)将(7)式代入原模型分别得o=/jt>0g(jt)f(jt)dJi,p=c+fn>0g(jt)f(ir)dJr□于是可得如下定理。定理1在不存在消费者道徳风险的条件
7、下,最优产品责任保险契约可以实现Pareto最优的风险分担，最优契约要求完全保险，最优保险费为风险的期望值，消费者使用产品发生的风险成为生产者成本的一部分最终计入价格。存在消费者道徳风险时的最优产品责任保险契约模型一般來说，风险型产品所发生的风险是受消费者的使用行为影响的，比如锅炉，是否正确使用，是否定期清理污垢等，因此设计保险契约时要考虑对消费者的激励问题。下面我们来分析此类保险契约的最优设计。用a表示消费者学习正确使用产品和保养该产品所付出的努力水平。理论上讲，努力水平a可以是任何维的决策向量，但为了讨论方便,这里我们假
8、设a是一维变量。c(a)为消费者努力的负效用，是效用化成木，并且"(a)〉0,c〃(a)>0o因为这里考虑消费者的努力会影响意外风险损失的大小，所以可以假设当产生额外损失兀时的分布密度为f(",)a,分布函数为F(n,a)。显然，对于固定的"，消费者努力水平越大，达到“的损失的可能性越小，
