湘教版八年级下册数学期末复习资料

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1、2016年新湘教版八年级下册数学期末复习整理资料A一、直角三角形1、直角三角形的性质①直角三角形的两个锐角互余。如图，RtAABC中，VZC=90°代ZA+ZB=90°②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在RfABC中，TCD是斜边AB的中线，，.CD冷③在氏角三角形屮，如果一个锐角等于30°5边等于斜边的一半如图，在RtAABC中，VZA=30°,ABC=-ABoB2④在直角三角形小，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在RtAABC中，VBC=-AB,AZA=30°。2⑤勾股定

2、理：总角三角形两直角边b的平方和等于斜边c的平方，即a2^b2=c20求斜边，则；求直角边，则ci=yjc--b2或b=2、直角三角形的判定①有一个角是直角的三角形是直角三角形。②冇两个角互余的三角形是直角三角形。③勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c冇关系ci2^-b2=c那么这个三角形是总角三角形。分別计算两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方，相等就是RtA,不相等就不是RtAc3、直角三角形全等的判定（5种方法）SAS—边角边、ASA—角边角、SSS—边边边、AAS—角角边、HL一斜边直角边HL：斜边和

3、一-条直角边对应相等的两个直角三角形全等，这是证明两个直角三角D形全等的独有方法。4、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，VAD是ZBAC的平分线(或Z1=Z2),PE丄AC,PF丄AB・•・PE=PF角平分线逆定理：到个角的两边的距离相等的点在角的平分线上。如图，VPE丄AC,PF丄ABPE=PFAAD是ZBAC的平分线(或Z1=Z2)二、四边形1、川边形:(1)"边形的内角和等于5一2)・180°.(2)任意多边形的外角和等于360’n(n-3)(3)刃边形共有2条对角线(4)在平而内，内角都相等且各

4、边都相等的多边形叫做正多边形。(5)正多边形的每个内角等于("-2).180360。,每个外角等于2、平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形平行四边形的性质：(1)两纟I［对边分别平行;(2)两组对边分别相等;因为ABCD是平行四边形n(3)两组对角分别相等;⑷对角线互相平分;⑸邻角互补•与平行四边形相关的结论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等⑶两组对角分别相等四边^ABCD是平行四边形.(4)一组对边平行且相等(5)对角线互相平分两条平行线的距离：两条平行线

5、中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离.平行线间的距离处处相等对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称屮心面积：S平行四边形二ah.(8为平行四边形的边，h为Q上的高)3、中心对称：中心对称：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。性质：(1)关于屮心对称的两个图形是全等

6、形.(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点対称.常见图形中:仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的冇：平行四边形是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、止方形、止偶边形、圆4、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半如图，在NABC中，TE是AB的中点，F是AC的中点，AEF是厶ABC的中位线AEFIIBC,EF=-BC25.矩形：

7、冇一个角是直角的平行四边形矩形的性质：因为ABCD是矩形=>£d）具冇平行四边形的所有性质;（2）四个角都是直角;对角线相等.矩形的判定：（1）平行四边形+—个直角、⑵三个角都是直角的四边形=>四边形ABCD是矩形（3）对角线相等的平行四边形Cc判定3也可以为：对角线互相平分且相等的四边形是矩形.对称性：矩形是轴对称图形，过每一组対边中点的直线都是对称轴也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心注：对称轴是直线不是线段面积：S矩形=ab.（a为矩形的长，b为矩形的宽）6.菱形：冇一组邻边相等的平行四边形C(1)因为ABC

8、D是菱形=><(2)(3)菱形的性质：具有平行四边形的所有性质；四个边都相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.且菱形的两条对角线所分得的四个直角三角形全等菱形的判定：(1)平行四边形+—组邻边等(2)四条边都相等的四边形=>四边形ABCD是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形判定3也可以为：对角