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1、第3章动量与动量守恒定律LawofConservationofLinearMomentum牛顿第二定律给出了加速度和作用的关系.原则上说来,任何力学问题都可以应用牛顿第二定律解决.对于受力情况比较复杂或涉及多质点运动的问题,用牛顿定律求出其精确解却存在许多实际困难.在牛顿定律基础上派生出来的定理或推论,如动量、动能和角动量等物理量连同它们所服从的规律则可以很好地解决这些问题.3.1质点的动量定理3.2质点系的动量定理3.3动量守恒定律牛顿第二定律——合外力作用下,质点产生加速度,速度将发生变化.力的作用需要持续一段时间,从而使物体的动量发生改变,这就是力对时间的累积作用.
2、冲量会使质点或质点系的动量发生变化或转移.在一定条件下,质点系内的动量将保持守恒.□23.1质点的动量定理一力的冲量方向：与力的方向相同.力总是在一段时间内起作用,为了表述力在这段时间内的累积作用,引入冲量的概念.1恒力的冲量2元冲量方向：与力的方向相同.□作用时间很短,认为dt时间内的力为恒力.33变力的冲量冲量是矢量,表征力持续作用一段时间的累积效应.冲量是过程量,是改变物体运动状态(动量)的原因.□t1Ott2dtF方向：等于这段时间内元冲量的矢量和的方向.一般情况,4合力的冲量各个分力作用时间相同.4二质点的动量定理在给定的时间间隔内,外力作用在质点上的冲量,等于
3、该质点在此时间内动量的增量.——质点的动量定理——微分形式动量的微分等于合力的元冲量.——积分形式——分量形式——牛顿第二定律推论之一51说明动量定理建立了过程量(冲量)与状态量(动量)之间的关系.由动量定理知,冲量的方向与动量增量的方向相同.计算物体冲量时,无须确定各个外力,只须知道质点始末两态的动量的变化即可.质点动量的改变是由外力和作用时间两个因素决定的.利用冲力：增大冲力,减小作用时间——冲床避免冲力：减小冲力,增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲计算平均冲力：碰撞或冲击等作用时间极短过程中产生的冲力变化迅速,难以测量瞬时值,一般计算平均冲力,再乘以一个保险系数,即可
4、估算此过程中的作用力.一般此内部冲力远大于外部主动冲力(如重力),因而忽略外部冲力.2应用63平均冲力鸟与飞机相向飞行时,虽然鸟飞行的速度不会很快,但是飞机的飞行速度很快,鸟对飞机造成的撞击会非常大.鸟重0.45公斤,飞机速度960公里/小时,相撞将产生21.6万牛顿的力.鸟重1.8公斤,飞机速度700公里/小时,相撞将产生比炮弹还大的冲击力.冲量的方向与平均冲力的方向相同.□7一只篮球质量为0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。求：对地平均冲力。解：例题1篮球到达地面的速率tF(max)F0.019sO对地平均冲力相当于4
5、0kg重物所受重力!□8一颗子弹在枪筒内受合力为F=a–bt，运行到枪口刚好F=0，由枪口射出时速率为v0。求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹的质量。（a、b为常数、SI单位质）解：例题2由动量定理子弹出枪口时由冲量的定义一维运动用标量表示9ijFijFjiFi外Fj外方法：先对每一个质点应用动量定理，然后求和.对质点系中第i个质点应用动量定理，有：将上式对所有质点求和，得：因为作用时间相同，有：把作用力区分为外力和内力，则：3.2质点系的动量定理10由于由于内力总是成对出现的，质点系内部作用力和反作用力有相同的作用时间，作用力冲量与反作用力冲量之和为零，则
6、有为系统的动量的矢量和，则作用在系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量.------分量形式------矢量形式——质点系的动量定理113.3动量守恒定律——动量守恒定律当系统所受合外力为零时，即∑F外=0时，系统动量的增量为零，即系统的总动量保持不变.前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明始末时刻动量相同。理解121.质点系受合外力为0，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。内力的存在只改变系统内动量的分配，不能改变系统的总动量。因而，系统动量守恒时，但每个质点的动量仍可能变化。2.若合外力不为0，但在某个方向上合外力分量为0，则在该方
7、向上动量守恒。3.动量守恒是自然界普遍适用的物理定律，它比牛顿定律更为基本。在微观世界中牛顿定律不再适用，但动量守恒定律仍然正确。说明13解：系统构成：车，煤粉。无牵引力和摩擦力，水平方向动量守恒。有牵引力时，使用动量定理求解：例题3煤粉从漏斗中以dm/dt的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为M0，初速为v0，求在加载过程中某一时刻t的速度和加速度。（忽略摩擦力）如果要使列车速度保持v0，应用多大的力牵引列车？M0v0=[M0+(dm/dt)t]v∴v=M0v0/[M0+(dm/dt)t]14人与船质量分别
