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1、第章集合•、元素与集合1.集合中兀素的三个特性：确定性、互异性、无序性.2.集合屮冗素与集合的关系：元素与集合之间的关系白属于和不属于两种，表示符号为互和生3.常见集合的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表不NN*或N+ZQR4.集合的表示法：列举法、IS述法、韦恩图.一、集合间的基木关系描述关系文字语言符号语吉集合间的基本关系相等集合A与集合〃中的所有元素都相同A=B子集A中任总:一元素均为*中的元素真子集A中任总一元素均为3中的元素，且〃中至少有一个元素A中没有AB或BA空集空集是任何集合的子集0UB空集是任何非空集合的真子集03（狞©）三、集合的基本运算集合的并集集合的
2、交集集合的补集符号表示/1UB若金集为〃，则集合.4的补集为O图形表示GE）意义{xx^A,或xW决{x
3、xGJ,且xW欣{x入WUy且対/”第—章函数第一节函数及苴表示1.函数的概念(1)函数的定义：设〃是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系力使对于集合.4屮的任意一个数x,/I凍合〃屮都有唯二确定的数代力和它对应；那么就称f：A-B为从集合川到集合〃的一个函数.记作尸『3,圧月.(2)函数的定义域、值域：在函数y=/'(T),xG/1中，％叫做自变呈，x的取值范围畀叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的矩域.显然,值域是集合〃的了集.⑶函数的=要
4、素：定义域、们域和対应关系.⑷相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完仝一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.1.函数的表示法表示函数的常用方法白：解析法、图象法、列表法.2.映射的概念设儿〃是两个非空的集合，如來按照某•个确定的对应关系£使对于集合.4中的任意个元素上在集合〃中都有唯•确定的元素y与之对应，那么称对应f；A7为集合/到集合〃的个映射.3.分段两数若函数在具定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有看不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数.求函数的解析式函数解析式的求法(1)配凑法(2)待定系数法：若己知函数的类
5、塑(如一次函数、一次函数)(1)换元法(4)方程思想：已知关于fCv)与或f(一力的表达式，对根据已知条件再构造出另外一个等式组成方稈组，通过解方稈组求出f(x)［例］⑴已知f(心+D=x+2心,求f(0的解析式;(2)已知fd)是一次函数，fl./(0)=0,/U+l)=f(x)+x+l,求(3)若fC0对于任意实数/恒有2f(x)—/(—力=3x+1,求f(x)=第一节函数的定义域和值域1.常见基木初等函数的定义域(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)—次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y=az,y=sinx,y=cosx,定义域均为R.n⑸y=
6、tan/的定义域为伯ME+亍胫片・⑹函数f(.x)=/的定义域为{则好0}・•/⑺实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还耍考虑实际问题对函数自变暈的制约.(8)对抽象函数：①若已知函数fd)的定义域为冷，刃，则函数Hgd))的定义域由不等式&Wg3Wb求出；②若已知函数的定义域为冷，力］，则代力的定义域为g(x)在圧冷，刃时的值域.2.基本初等函数的值域(1)/=必+0(&工0)的値域是R.⑶.卩=一(人咗0)的值域是{y
7、jF0}・X⑵+方卄cQHO)的值域是：兰a〉0时，值域为；曲沁)时，值域为.⑷y=aU>0且&H1)的值域是LH力0>・(5)y=loa(a〉0且日工1
8、)的值域是R.(6)尸sinX.尸cos/的值域是[一1,1]・(7)y=tanx的值域是R・⑵换元法.(3)基本不等式法(4)单调性法(例⑷)•(5)分离常数法第三世函数的单调性与最值一.函数的单调性1.单调函数的定义增函数减函数定义设函数代力的定义域为上如果对于定义域/内某个区间01：的任意两个自变量的值山，X2当山5时，都有那么就说函数代力在区间〃上是增函数当为5时，都有,那么就说函数在区间〃上是减函数图象描述yaIO%1X2X自左向右看图象逐渐上升~oxlXix1自左向右看图象逐渐下降2.单调区间的定义若函数y=f(x)^区间〃上是增函数或减函数,则称函数y=f<^{\这•区间上
9、貝有(严格的)单调性，区间刀叫做y=fx)的单调区间.•一、函数的最值前提设两数y=f(x)的定义域为I,如采存在实数M满足条件①对于任意X",都有f3W脛②存在AoCI,使得f(x)=M①对于任总x已T,都有f(x)2"；②存在xQ,使得fg=M结论〃为最大值附为最小值［例1］证明函数f3=2x—£在(一8,0)上建增函数.［自主解答］设X,丸址区间(一8,0)上的任息两个自变量的值，且以K丸.则f(x)
