高三数学题库-解析几何

《高三数学题库-解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、17.(本小题15分)如图，ABC的三个顶点坐标分别为力(-6,0)、B(2,0)、C(0,6),D、E分别是高CO的两个三等分点，过D作宜线FG//AC,分别交力3和BC于G、F,连接EF.(1)求过E、G、F三点的圆M的方程；(2)在线段AC.L是否存在点使得过点H存在和圆M相切的直线，并几若过点H存在两条切线时，则点H和两切点组成的ZPHQ>90°?若存在，求出77点对应轨迹的长度；若不存在,试说明理由.$解(1)由已知，直线GF方程为：尹=兀+2直线BC方程为尹=-3兀+6由［y=X^2可得［X=［,即F(l,3)・・・2分U=-3x+6［尹=3又

2、E(0,4),所以总线EF与DF的斜率之积kGF'kEF=lx(-l)=-l,所以EF丄GF,所以过E、G、尸三点的圆M的圆即以EG为直径的圆4分由G(—2,0),E(0,4)知:圆心为M(-1,2),半径r=V5,所以圆M的方程为(x+1)2+(尹一2)2=5,即x2+j/2+x-4y=06分(2)假设在线段/C上存在满足条件的点H,则点H在圆M上，或在圆M外，当点在圆M外时，过点H存在两条切线，市点丹和两切点P,Qm成的ZPHQ>90^得，直角ZWPM的一个锐角ZPHM>45J,于是HM<41PM=V2r,即HM

3、(-6

4、-1-2+6

5、所以直线M被圆M截得的弦长为2厶2_〃2=2卜冷=迈14分所以H点对应轨迹的长度为字-尽耳115分17.(本小题满分16分)已知双曲线—-^-=1・62(1)点P在以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E上，点C(2,l)关于坐标原点的对称点为直线CP和"的斜率都存在不为0,试问

6、直线CP和M的斜率Z积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由;(2)平行于仞的直线/交椭圆E于M、N两点，求ACMN积的最人值，并求此时肓线/的方程.2218.(1)由题意设橢圆方程为二r+丄〒=l(d>b>0),则a2=6+2==6.a*b・22椭阅E的方程为—+^-=182依也色何0点的坐标为(-2.-1).11D点在椭圆EI：,a线CP和DP的斜率畑和K”均”仏设Ptx.y),贝心气心=气•心3气气x-2x+2x-2x+2x-4又•:点P在椭圆E上9/.V=S—Kqp•K°p=厶=—•x-44•••直线CP和功的斜率之积为定值-丄.⑵.•直线C

7、D的斜率为斗，CD半行于直线2,・••设直线/的方程为7二;X+f.1y=—x+r由?2,,消去y,整理得x‘+2/x+2『—4=0,.82.X]2=-亠呼-(厂<4),

8、MV

9、=北无-乃尸+伉-乃尸={1+(y)2•卜1_x2

10、=75-74-7(-2VFV2).点C到直线MN的距离为d=••』乂册=即倒"斗石•、/4—『2•2i=

11、r

12、-4-r2=Vr（4-r2）<4=2.当且仅当r=4-r2.BPr=2时取等号,ACMVlfij积得最大值为2,此时11线/的方程为y亠』.18.（本小题满分16分）已知椭圆d+J=l（Q>b>0）的左顶点为儿左、右焦点分

13、别为讣,且/D圆C：/+尹2+巧兀_37_6=0过4坊两点.学科网（1）求椭圆标准的方程：（2）设直线啓的倾斜角为°,直线砒的倾斜角为〃，当0—°=爭1寸，证明：点尸在一定圆上；（3）设椭圆的上顶点为0在满足条件（2）的情形下证明：PQ=PF、+PF?・18.（1）圆于+尸+JL・-3y-6=0与X轴交点坐标为虫（一2皈0）,耳（馆,0）,故a=2j^,u=JJ,所以b=3,：・椭圆方程是：—+—=1・129（2）设点P（x,y）,因为耳（一羽，0）,F2（筋，0）,设点P(x,=tana=—x因为“一a=¥，所以a）=—迈・因为tan©—a)=xan/3—

14、tana14-taiiataii^x*+)厂—3所以y+^,2•§=一寸3・化简得x^+y2—2y=3・所以点P在定圆x2+y^2y=3上.(3)•.*PQ2=x2+(y—3)2=x2+y2—6v+9,因为x2+j2=3+2y,•>—羽.化简得/+>2—2y=3・所以PQ2=12-4y.月)2+)2=2y+6_2品,因为3x?=9—3>2+6)，,所以2PF^PF2=4l4?,2n=a•・・"=a+亍>y,又点P在定圆x-+r-2y=3上，・“VO,所以2尸巧*尸尸2=一8"从而(PF^PF^=PF12+2PF^PF2+PF^=4y+12-fy=n-4y

15、=PQb⑴点尸是曲线C2上位于第二象限的一点，若的面