江苏省泰州市高三数学一模试卷含解析

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1、2015年江苏省泰州市高考数学一模试卷一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)1.已知A二{1,3,4},B={3,4,5),贝ijAnB=.兀2.函数f(x)=2sin(3x+-^-)的最小正周期T二.3.复数z满足iz=3+4i(i是虚数单位)，则z二・4.函数y討2*-4的定义域为5.执行如图所示的流程图，则输出的n为1.若数据2,x,2,2的方差为0,则x1.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从屮任取两个球，则这两个球颜色相同的概

2、率为.2.等比数列an中，aj+32a6=0,a3a4a5=l,则数列前6项和为.fx2+sinx,xi>03.已知函数f(x)={是奇函数，则sina二・[-x+cos(x+Q),4.双曲线吗-土=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心abz率e=.5.若a、B是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)①若直线m丄a,则在平面B内，一定不存在与直线m平行的直线.②若直线m丄a,则在平面B内，一定存在无数条直线与直线m垂直.③若直线mua,则在平

3、面p内，不一定存在与直线m垂直的直线.④若直线mua,则在平血B内，一定存在与直线m垂直的直线.6.己知实数a,b,c满足a2+b2=c2,chO,贝i打的取值范围为.7.在厶ABC中，ZA,ZB,ZC所对的边分别为a,b,c,若ZB=ZC且7a2+b2+cJ4j§则ZXABC的面积的最大值为・14.在梯形ABCD屮,AB=2DC-

4、理=6,P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足AP+BP+4乔6DA*CB=DADP,Q为边AD上的一个动点，则PQ的最小值为二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解

5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.在平面直角坐标系xOy中，角a的终边经过点P(3,4).(1)求sin(a+^)的值;(2)若P关于x轴的对称点为Q,求丽•应的值.16.如图，在多血体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC,BD相交于点O,EF〃AB,AB=2EF,平而BCF丄平面ABCD,BF=CF,点G为BC的屮点.(1)求证：直线OG〃平面EFCD；(2)求证：直线AC丄平面ODE.17.如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形AP

6、RO构成，其中O为PQ的中点.现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD,按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆上，AB〃CD〃PQ,且AB、CD间的距离为lkm.设四边形ABCD的周长为ckm.(1)若C、D分别为QR、PR的中点，求AB长；(2)求周长c的最大值.o18.如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为22YV的椭圆C：―2一1(a>b>0)的左ab顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点，直线PA,QA分别与

7、y轴交于M,N两点.若直线PQ斜率为逆寸，PQ=2a/3・(1)求椭圆C的标准方程；(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)？请证明你的结论.19.数列｛如｝,｛bn｝,｛Cn｝满足：bn二an・2an+i，cn=an+1+2an+2・2,(1)若数列｛尙｝是等差数列，求证：数列｛bn｝是等差数列；(2)若数列｛"｝,｛Cn｝都是等差数列，求证：数列｛如｝从第二项起为等差数列；(3)若数列｛"｝是等差数列,试判断当b]+a3=0时,数列｛如｝是否成等差数列?证明你的结论.20.

8、已知函数f(x)=lnx—,g(x)二ax+b.x(1)若函数h(x)=f(x)-g(x)在(0,+8)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若直线g(x)=ax+b是函数f(x)=lnx-丄图象的切线，求a+b的最小值；x(3)当b=0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(X],yj,B(x2,y2)，求证:X]X2>2e2.(取e为2.8,取ln2为0.7,取伍为14)三、选做题共4小题，满分20分【几何证明选讲】19.如图，EA与圆0相切于点A,D是EA的中点，过点D引圆0的割线，与圆0

9、相交于点B,C,连结EC.求证：ZDEB=ZDCE.【矩阵与变换】22.已知矩阵A二1002,B=1201,若矩阵AB1对应的变换把直线1变为直线11x+y・2=0,求直线丨的方程.【坐标系与参数方程选讲】（x=2cosQ23.己知在平面直角坐标系xOy中，圆0的参数方程为门•c（幺为参数）.以原点ly=2sinCt0为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线1的极坐标方程为p（sin0-cos0）=1,直线1与圆M相交于A,B两点，求弦AB的长.【不等式选讲】