理论力学静力题的学与解

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1、理论力学静力题的学与解P24题1-1(b)用三力平衡汇交定理画出下图中的杆AB的受力图ABEOCDWNDNA杆AB的受力图中：NA过接触点A、圆心O，ND过接触D且垂直于杆AB交NA于E点，W过质心C点且必交于E点。铰BP24题1-1(f)用三力平衡汇交定理画出下图中的杆AB的受力图FB1FB2FBFBFAP25题1-2(c)画出下图所示物系中的构件AC、CB的受力图FBFCFCFAP25题1-2(d)画出下图所示物系中的梁AC、梁CB、整体的受力图FP25题1-3(c)画出下图所示物系中的滑轮与重

2、物、杆DE、杆BC、杆AC与滑轮、整体、杆AC、销C的受力图。ααFCFDFEGFCBFEFBFBFCFAIHFAFDFWIFCBFBFAFDIFAFCAFCBFCBFCAFCFCC说明：此题应先求出力FC及点H、I，否则无法解。HNWBAyxφP37题2-6压路机碾子重W=20kN，半径r=40cm，求过碾子中心的水平力F值为多大时才能使碾子越过h=8cm的石坎？α为多大时F取得最小值？列平衡方程：取碾子为研究对象，碾子越过石坎时地面支承力为零，故碾子仅受三个力作用而平衡，画受力图，并确定坐标系如

3、下图所示。ΣFy=0Fsin(φ+α)－Wcosφ=0由图知：当α=0时当sin(φ+α)=1时，F有最小值此时，α=90º－φ=90º－arccos(3/5)≈36.87º答(略)F解：αP38题2-9题C解：选匀质杆AB为研究对象，受力如图所示：∴φ=90º－2αW90°NANBO90°E不计摩擦时：NA⊥NB，即AEBO为矩形，EO和AB为其对角线。α∴∠CAE=∠CEA=α故：OA=lcos(α+φ)=lcos(90º－α)=lsinα由三力平衡汇交定理知：作用于杆AB中点C的重力W必过E点

4、，并与EO重合，即ECO铅垂，由图中几何关系可知∠AEO=α∵点C为对角线交点αααP51题3-5N1N2图示锻锤工作时因锻件的反作用力有偏心，已知锻击力F=1000kN，偏心距e=20mm，锤头导向部分高度h=200mm，求锤头给两侧道轨的压力。∑m=0，根据锤头受力特征：锻击力F与锻件反作用力大小相等、方向向相反F´构成一个力偶，水平受力仅有两个约束力N1和N2，因而导轨对锻锤的约束力N1和N2也必构成一力偶与之平衡。根据平面力偶系平衡充要条件得：∴N1=N2=F×e÷h=1000×20÷200

5、=100(kN)解：取锤头为研究对象，画受力图F×e－N1×h=0P78题4-15(a)MMA3ABFAyyxF13BCH3FByFCyxFBxFAxFByFBx静定多跨梁荷载及尺寸如图示，求支座和中间铰的约束力。解：静定多跨梁应先研究附属部分，受力如图示，其中F1=20×6=120kN列平衡方程解得：FBx=34.64kNFBy=60kNFC=69.28kN再研究基本部分，受力如下图所示列平衡方程解得：FAx=34.64kNFAy=60kNMA=220kN·mP79题4-16(b)构件受力如图示，

6、求各铰的约束力解：先研究整体，画受力图，建立坐标系。yxFAxFAyFBxFBy列平衡方程：ΣFx=0FAx+FBx=0ΣFy=0FAy+FBy－8×15=0ΣMA=08FBy－4FBx－(8×15)×4=0再取右半拱(不包括铰)为研究对象，画受力图，并建立坐标系如下图所示。列平衡方程：ΣFx=0FCx+FBx=0ΣFy=0FCy+FBy=0ΣMC=04FBy+4FBx=0联立求解上述六个方程，可求得：FAx=40(kN）FAy=80(kN)FBx=－40(kN)FBy=40(kN)FCx=40(k

7、N)FCy=－40(kN)yFAyFBxFByFCyFCxyx请问此题到此是否已解毕？P79习题4-16(b)续解再取左半拱(不包括铰)为研究对象，画受力图，并建立坐标系如右图所示。yFByyxFAxΣFx=0ΣFy=0解得：yFAyFBxFByyxCFQFCx验证：铰链的轴销C受力图如下图所示其中：FQ=15×8=120(kN)是均布载荷对轴销C的等效作用力，FCx、FCy是右半拱对轴销C的作用力，、是左半拱对轴销C的作用力。可见书中题4-16(b)的答案全错。同理，题4-15(c)中的集中力4k

8、N也是作用在销轴B上而不是直接作用在杆上，正确答案是：固定端A的约束力为FAy=2.5kNMA=10kN·m；铰链B处的约束力为FBAy=2.5kNFBCy=1.5kN；支座C的约束力为FCy=1.5kNFAyFCy≤长为l的梯子AB一端靠在墙壁上，另一端搁在地板上，如图所示。假设梯子与墙壁的接触是完全光滑的，梯子与地板之间有摩擦，其静摩擦因数为fs。梯子重量为W，重心在梯子的中间。今有一重为G的人沿梯子向上爬，已知梯子与地面的夹角为α，求梯子不致下滑人的活动范围；如