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《2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数课件新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 对数一、对数的概念1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?提示:N=2x.(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,则分裂的次数分别是多少?提示:3次,4次.(3)上述问题中,如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗?提示:能,x=log2N.2.填空:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一二三四一二三四3.在对数式x=logaN中,底数a和真数N的取
2、值范围是什么,为什么?提示:由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a>0,且a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax>0,所以N>0.4.判断正误:(1)因为(-2)2=4,所以log-24=2.()(2)log34与log43表示的含义相同.()答案:(1)×(2)×一二三四答案:(1)B(2)D(3)C一二三四二、常用对数与自然对数1.10b=a用对数式如何表示?提示:b=log10a,简记为b=lga.2.在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?提示:符号“ln”是一种对数符号,它是用来计算以“e”为底的对数的.3.ln
3、M=n用指数式如何表示?提示:en=M.4.填空:常用对数:以10为底数,记作lgN.自然对数:以e为底数,记作lnN,其中e=2.71828….5.做一做:(1)lg105=;(2)lne=.答案:(1)5(2)1一二三四三、对数式与指数式的互化1.在指数式和对数式中都含有a,x,N这三个量,那么这三个量在两个式子中各有什么异同点?提示:幂底数←a→对数底数;指数←x→对数;幂←N→真数.2.53=125化为对数式是什么?log416=2化为指数式是什么?指数式与对数式具有怎样的关系?提示:log5125=3,42=16.当a>0,且a≠1时,ax=N⇔x=lo
4、gaN.3.(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.一二三四4.指数式ab=N和对数式b=logaN(a>0,a≠1)有何区别与联系?提示:二者反映的本质是一样的,都是a,b,N之间的关系;但二者突出的重点不一样,指数式ab=N中突出的是指数幂N,而对数式b=logaN中突出的是对数b.5.做一做:完成下面的指数式与对数式的互化.四、对数的基本性质1.(1)“60=?”化成对数式呢?提示:1log61=0.(2)“51=?”化成对数式呢?提示:5log55=1.2.填空:对数的基
5、本性质(1)负数和零没有对数.(2)loga1=0(a>0,a≠1).(3)logaa=1(a>0,a≠1).一二三四一二三四3.做一做:(2)若log3(log2x)=0,则x=.解析:(2)由已知得log2x=1,故x=2.答案:(1)D(2)2探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一对数式与指数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:分析:利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.logaN=b与ab=N(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可
6、以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1将下列指数式与对数式互化:(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究二利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;分析:利用指数式与对数式之间的关系求解.(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.(3)∵lne2=x,∴ex=e2,∴x=2.(
7、5)∵lg0.01=x,∴10x=0.01=10-2,∴x=-2.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟指数式ax=N与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2求下列各式中的x值:(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究三利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3求下列各式中x的值:(1)ln(
8、log2x
