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时间：2019-10-12
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1、测验题(3)复合函数的求导法则(4)对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:测验题测验题答案5、泰勒中值定理测验题测验题答案七、测验题测验题答案测验题测验题答案第四章单元检测题一、选择题1.已知，，则解：则2.若正项级数收敛，则有解：如级数收敛，则其余项满足：但3.若，收敛于S，则发散。证明：令，则由极限的定义：取，存在，当，有故发散。4.若，则收敛于，则级数绝对收敛。解：更简单的方法：5.若函数，而，其中则解：作奇延拓，其图像如下：二、填空题1.幂级数的收敛区间为解：则当时，级数发
2、散，故2.级数的和等于解：的收敛区间为逐项求导：则故3.级数的和函数解：故4.设，其傅里叶级数为，则其中解：由知：则2.级数解：，级数发散。当时，由莱布尼兹判别法，故级数收敛，当时，级数条件收敛，当时，级数绝对收敛。三、研究级数的敛散性。解：当时，级数收敛。当时，而四、设正项数列单调减少，且发散，试问级数是否收敛？说明理由。解：由题设：则由比较判别法：收敛。五、设在的某个邻域内具有二阶导数，且，，求证：绝对收敛。解：由泰勒公式：则由比较判别法得证。解：的收敛区间为六、求幂级数的收敛域及和函数。七、将展成x的幂级数。解
3、：从而八、求曲线的部分与x轴围成的区域面积。解：函数图像：则面积为：即九、将函数展开成为傅里叶级数，并求的和。解：1.平移，令，则2.进行周期延拓，并求出：则3.还原：当时，故事实上，以后可直接计算在区间[a，b]的傅里叶级数：令则其傅里叶级数十、设(1)求的值(2)试证：对任意常数，级数收敛。解：则则由前和:或故结论成立。
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