高斯克吕格投影与横轴墨卡托投影

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1、高斯-克吕格投影与通用横轴墨卡托投影的比较研究课程名称：大地测量学成绩：学号：102011236姓名：郭锴高斯-克吕格投影与通用横轴墨卡托投影的比较研究摘要：本文主要通过研究高斯-克吕格投影与通用横轴墨卡托投影，从投影公式，变形，以及分带特点等方面对两者进行了相应的比较分析，并通过有关数据的计算，得出两种投影各自的投影特性，说明了高斯-克吕格投影与通用横轴墨卡托投影的异同。关键词：高斯-克吕格投影通用横轴墨卡托投影分带投影投影变形1引言高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种”等角横轴切圆柱投影”。由德国

2、数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定。”通用横轴墨卡托投影”，是一种”等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央

3、经线上平均长度比0.9996。UTM投影系统原先的计划是为世界范围所设计的，但由于统一分带等原因未被世界各国普遍采用。[]孙达,蒲英霞.地图投影[M].南京：南京大学出版社,2005.10.目前，大地测量中，高斯-克吕格投影和通用横轴墨卡托投影是世界上比较广泛采用的投影方法，两种投影方法均属于等角投影的范畴，较好的保持了地图中不同地点的方向关系，因此在航海，航空等领域应用广泛。两种投影在方法和变形特点上具有一定的相似性，因此，在一些外国文献中，经常把高斯-克吕格投影成为横墨卡托投影（TransverseMerctor

4、），即TM投影，而把中央经线长度变形比为0.9996的高斯-克吕格投影称为通用横轴墨卡托投影（UniversalTransverseMerctor），即UTM投影。由于高斯-克吕格8高斯-克吕格投影与通用横轴墨卡托投影的比较研究投影采用分带投影的方式，有效的减小了由于纬度跨度大所造成的变形，我国于1952年起采用该投影，取代了之前大地测量所采用的兰勃特投影（正轴等角割圆锥投影）目前广泛的应用于大地测量等各领域，起到了非常出色投影的效果。[]方俊.横轴墨卡托投影和高斯克吕格投影[J].地理学报,1955,21(1):8

5、7—99.2高斯-克吕格投影2.1高斯-克吕格投影的确定条件及坐标公式高斯-克吕格投影，是一种”等角横轴切圆柱投影”。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。图1高斯-克吕格分带投影高斯-克吕格投影由以下三个条件确定：（1）中央经线和赤道投影为相互垂直的直线，而且为投影的对称轴；（2）投影无角

6、度变形；（3）中央经线投影后保持不变。按照投影的数学方法，即在原面与投影面之间建立点对点的函数关系：式中和是单值而连续的函数。根据以上确定高斯-克吕格投影的8高斯-克吕格投影与通用横轴墨卡托投影的比较研究三个条件，结合投影的等角条件公式等进行推算，我们得到高斯-克吕格投影的坐标公式,这里我们为了说明问题，只是将地球作为椭球体进行推算，作为实际使用中应该视情况不同选择参考面是椭球面还是正球面。以下是椭球高斯-克吕格投影的坐标公式：上面公式中东纬偏移FE=500000米+带号*1000000；高斯-克吕格投影比例因子k0

7、=1参数说明：a:椭球体长半轴b：椭球体短半轴f：扁率e：第一偏心率e’：第二偏心率 N： 卯酉圈曲率半径 R：子午圈曲率半径 B：纬度，L：经度，单位弧度(RAD)：为原面投影到平面上的纵坐标；：为原面投影到平面上的横坐标；[]张宏敏.地图投影变换中的几种方法[J].科技信息,2006,2:60.8高斯-克吕格投影与通用横轴墨卡托投影的比较研究2.2高斯-克吕格投影的变形分析高斯-克吕格投影的变形特点可以通过投影长度变形公式和收敛角公式得到：式中参数与坐标公式相同，可知，当L=0时，投影的长度变形为1，即满足第一个

8、确定条件，即中央经线投影无长度变形。在同一纬线上，长度变形随着经差的增大而增大；同一经线上，长度变形随纬度的增大而减小，在赤道处变形最大；长度变形为正，除中央经线外其他任何线段都变大。另外，收敛角随着经差和纬度的增大而增大，在同一经线（中央经线除外）上，纬度越高收敛角越大，在赤道上，收敛角为零；在同一纬线上，经差愈大收敛角越大，在中央经线上为零