华师版数学九上知识汇总

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1、第二十二章二次根式1．二次根式的概念：一般地，我们把形如aa0的式子叫做二次根式。(其实质就是一个非负数a的算术平方根)22．二次根式的性质：(1)二次根式aa0，(2)aaa0，aa022(3)aa(4)aaa0，aa03．二次根式的乘法：(1)法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。(2)公式：ababa0,b04．二次根式的乘法公式的逆用：(1)法则：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。(2)逆用公式：ababa0,b

2、05．二次根式的除法：(1)法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。aa(2)公式：a0,b0bb6．二次根式的除法公式的逆用：(1)法则：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。aa(2)逆用公式：a0,b0bb7．最简二次根式的定义：被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。8．同类二次根式：几个二次根式化简成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。9．同类二次根式的判断：首先是化简，将两个二次根式化成最简二次根式后，再看被开方数是

3、否相同。10．二次根式的加减：实质上就是合并同类二次根式。11．二次根式的加减运算的步骤：(1)将每个二次根式都化成最简二次根式；(2)找出同类二次根式；（3）合并同类二次根式。12．二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号先算括号里面的(同级运算，从左到右)。第二十三章一元二次方程1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。22．一元二次方程的一般形式：axbxc0(a、b、c为常数，且a0)。3．一元二次方程的解的定义：能够使一元二次方程左右

4、两边相等的未知数的值，叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根(若一元二次方程有解，那么就有两个解)。4．直接开平方法解一元二次方程：2定义：对形如xmn(m，n为常数，且n0)的一元二次方程，根据平方根的定义，可以通过直接开平方求解。5．配方法解一元二次方程：(1)定义：通过配方将一个方程配成完全平方式，再进行直接开平方来解方程的方法，叫做配方法。(2)用配方法解一元二次方程的步骤：移项，系数化为1，配方，直接开平方。6．公式法解一元二次方程：2(1)一元二次方程的求根公式：一般地，对于一元二次方程axbxc0(

5、a、b、c为22bb4ac常数，且a0)。当b4ac0时，它的根为：x，这个式子2a称为一元二次方程的求根公式。(2)公式法：利用求根公式求一元二次方程的解的方法叫做公式法解方程。(3)公式法解一元二次方程的步骤：22①把方程化为一般式；②确定a、b、c的值；③计算b4ac的值；④当b4ac02bb4ac时，x。2a7．因式分解法解一元二次方程：(1)定义：通过因式分解的方法将一个一元二次方程化成一边为两个一次因式的积，另一个为0的形式，再令两个一次因式分别为0，将一个一元二次方程化为两个一元一次方程，达

6、到降次的目的，从而得到方程的解。(2)因式分解法解一元二次方程的步骤：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的积；③分别令两个一次因式为0，得到两个一元一次方程；④分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。8．一元二次方程的根的判别式：2(1)一元二次方程的根的判别式为：b4ac2(2)根的判别式b4ac判别根的情况：①当0时，方程有两个不相等的实数根；②当0时，方程有两个相等的实数根；③当0时，方程没有实数根。2bc9．一元二次方程axbxc0(a0)的根与系数关系：xx

7、，xx.1212aa二十五章解直角三角形1、如图，在△ABC中，∠C=90°A的对边aA的邻边b①sinA②cosA斜边c斜边cA的对边aA的邻边b③tanA④cotAA的邻边bA的对边a2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数。3、一些特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°123sinα222321cosα2223tanα1333cotα3134、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)，tanA=

8、cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)22sinA（2）平方关系sinAcosA1（3）倒数关系tanAcotA=1（4）弦切关系tanA=cosA5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，正弦值和正