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1、立体几何中的动态问题研究题型1在运动变化过程中利用方程探求动点的位置例如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=a/2,AF=1.试在线段AC±确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°,并加以证明.例如图，已知直三棱柱ABC-AiBiCi中，ABC=90°,AB=BC=a,AA1=2AB,M为CC】上的点•试问当M在CiC上的什么位置时，BiM与平而AAiCiC所成的角为30°题型2在运动变化过程中建立函数关系，寻求相关角的变化范围.例如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC,AC丄BC,D是AB的中点，且AC=BC=a,ZVDC=0(0<&<彳)(1
2、)求证：平面VAB丄VCD;(2)当角变化时，求直线BC与平fflVAB所成的角的取值范围.题型3在运动变化过程中建立方程关系探究二面角的大小.例如图所示，在长方体ABCD-AiBiCiDi中,AD=AA1=1,AB二2,点E在棱AB上移动,当AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为一・4题型4在运动变化过程中，利用曲线定义探究动点轨迹.例如图，P为I川棱锥S-ABCD的面SBC内一点，若动点P到平面ABCD的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是面SBC内的（）A.线段或圆的一部分B.双曲线或椭圆的一部分C.双曲线或抛物线的一部分D.抛物线或椭圆的一部分1.如图，三棱锥P-
3、ABC的高P0二8,AC=BC=3,ACB=30°,M,N分别在BC和PO±,且CM=x,PN=2x（xG（0,3］）,下列4个图像大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x的变化关系，其屮正确的是DiBi•P2.如图，正方体ABCD-AiBxCiDx的侧面ABBA内有一动点P到直线AA】和BC的距离相等,则动点P的轨迹是（）A.线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分ARCF3•如图，在正四面体A-BCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，使得百=而=几(A>0),设耳2)=色+角，偽与角分别表示EF与AC,BD所成的角，则(A・f(2)是(0,+8)上的增函数B.f
4、(2)是(0,+8)上的减函数C.f(2)是(0,1)上的递增函数，⑴+°°)上的递减函数D・f(Q)是(0,+°°)上的常数函数4.己知P是棱长为1的正方体ABCD-AiBADi表面上的动点，且AP二、◎，则动点P的轨迹的长度是5.如图，正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面Q,则正四面体上的所有点在平面G内的射影构成的图形面积的収值范围是.(变：E.F分别为AD和BC的屮点，则AB与EF的投影所成角的余弦值取值范围是6.下列4个命题:①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等;②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等;③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在
5、到它的各个面距离相等的点;④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点，其屮真命题的序号是(写11!所有真命题的序号).例设正方体A-C}的棱长为1,P为面对角线AB1±的动点，Q为棱AB上的动点，求C}P+PQ的最小值.Ci&例在长方体ABCD-A^ADiAB=41.BC=AA,=，点P为对角线AC】上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P,Q可以重合），则BiP+PQ的最小值为（）变式在边长为2的正方体ABCD-A1BGD1中，E为BC的屮点，点P在底面ABCD上移动，且满足目P丄0E,则线段B】P的长度的最大值为（）变式在棱长为的正方体ABC
6、D-AxBiCiDi中，点E、F分别是棱BC、CCi的中点，P是侧面BC】Bi内一点,若A]P〃平面AEF,则线段A]P长度的取值范围是()例4如图10,正方体ABCD-AQC4的棱长为1，点P、Q、R分别是棱.4的中点•以△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱穷一底面三个顶点也都在该正方体的衣面上，则这个正三棱柱的高人二—例3在三棱柱ABC一4iDCi屮，二面角S-CCi一Z?的大小为30°,动点M在平面4CCM】上运动，且M到平面BCCB的距离则点M的轨迹为()力)直线；(B)椭圆；(C)双曲线；(D)抛物线.例如图，已知在四面体ABCD中DA=DB=DC=3>/3,且DA,
7、DB.DC两两互相垂直，点0是匸ABC的中心，将口DA0绕直线DO旋转一周，则在旋转过稈中直线DA与直线BC所成角的余弦的最大值是例如图，直线］丄平面垂足为。在口ABC阮ABC唏,AB=2,BC=I.该直角三角形作符合下列条件的自由运动AW则C、0两点间的最大距离为例正方体ABCD・AiBiCiDi的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦,把球面上任意两点之
8、'可的线段称为球的弦，P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时，页7•顾的最大值为.例如图，已知正四棱锥V—ABCD
