第4讲一元二次方程动点问题

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1、第4讲动点问题例1、如图：在RtAACB中，ZC二90。，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是lm/s,几秒后APCQ的血积为RtAACBlfi

2、"积的一半？变式训练1.如图，在AABC中，ZB=90°,点P从点八开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。若点P、Q分别从点A、B同时出发，经过多少时间，使△PBQ的面积等于8cm2?变式训练2・如图AABC中,ZC=90°AB二10cm,AC二8cm,点QPP从点A开始出发，向点C以2cni/s

3、的速度移动，点Q从B点出发向点C以lcm/s的速度移动。若P、Q分别同吋从2AsB出发，儿秒后四边形APQB是AABC面积的一。3变式训练3：已知：如图①，在RtAACB>

4、>,ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为lcm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时图①间为/(s)(0

5、摆放(点C与点F重合)，点B、C5、F在同一条直线上.ZACB二乙EDF二90°,乙DEF二45°fAC=8cm,BC二6cm,EF二9cm.△妙从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿G?向△/!腮匀速移动，在△化尸移动的同时，点戶从△力臆的顶点〃出发，以2cm/s的速度沿场向点/匀速移动.当的顶点〃移动到/C、边上时，△〃彷'停止移动，点戶也随之停止移动.DE与相交于点0,连接％,设移动吋问为t(s)(0

6、RtZXDEF按如图(1)摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上。ZACB=ZEDF=90°,ZDEF二45°,AC二8cm,BC=6cm,EF二9cm。如图(2),ADEF从图(1)的位置出发，以lcm/s的速度沿CB向AABC匀速移动,在ADEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B岀发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，当ADEF的顶点D移动到AC边上时，ADEF停止移动，点P也随Z停止移动。DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0

7、A在线段PQ的垂直平分线上？(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm?),求y与t之间的函数关系式；是否存在某一吋刻t,使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此吋t的值；若不存在，说明理由。(图(3)供同学们做题使用)解：(1)V点A在线段PQ的垂直平分线上,AAP=AQ,VZDEF=45°,ZACB=90°,ZDEF+ZACB+ZEQC=180°,・・・ZEQC二45°,・・・ZDEF=ZEQC,・・・CE二CQ,由题意知：CE=t,BP

8、=2t,ACQ=t,AAQ=8-t,在RtAABC中,由勾股定理得：AB二10cm,则AP=10-2t,A10-2t=8-t,解得：t=2,答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上;(2)过P作PM丄BE,交BE于M,AZBMP=90°,在RtAABC和RtABPM中,PM_8・••五=帀，sinB=—ABPM丽VBC=6cm,CE=t,/•BE=6-t,Y=Saabc~Sabpe84d厂bc.ac-be.pm^~-r-—f+24=-

9、7-3）：二555”・・・抛物线开口向上，・••当t二3时，y址小二84答：当t二3s时，四

10、边形APEC的面枳最小，最小面积为Tcm2；(2)假设存在某一时刻t,使点1)、Q、F三点在同一条直线上,过P作PN丄AC,交AC于N,.・.ZANP=ZACB=ZPNQ=9F…ZPAN=ZBAC•,Z.APAN^ABAC,PN_AP_AN.BC=AB=ACfPN_AN.-.V=10=_F,J>v=6--r,的=8-牛•I55,•・・NQ=AQ-AN,QQNO=s-t-C8--r)=-r・•・ni,TZACB二90°,B、C(E)、F在同一条直线上，.ZQCF=90°,ZQCF=ZPNQ,・・•ZFQC=ZPQN,.-.AQCF^A

11、QNP,PNNO-FC=CO••0