【精品】蜘蛛论文

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1、蜘蛛结网的优化设计方案李芸…指导老师：陈金阳（湖北师范学院，）编者按：本文的主要特点是：在建立蜘蛛结网的数学模型时，用反射点投影至测试屏目标点的变换的Jacobi行列式来刻画反射面元面积与该面元的反射光在测试屏照射到的微元面积之间的精确关系，并给出了相应的近似模型。遗憾的是在实际离散化计算时，作者们做了过度的简化，未能真正应用上述模型，计算结果偏小。摘要：本问题是一个蜘蛛线的量一定的优化设计问题。首先，我们建立了一个连续的数学模型来描述这个优化问题，此模型研究了线的网的稳定数和圈半径的优化问题。经过蜘蛛织从0点开始向四周织网，至到自己的丝用完结束，根据它的织网数条数和圈半径

2、d因素对其建立方程由于根据C点的光强度必须大于一个确定的值（文中设为1），B点的光强度必须大于该值的2倍的约束条件将这个问题抽象成一个非线性规划问题。由于解非线性规划问题是很复杂的过程，我们选择了将连续模型简化成一个离散模型。但是离散模型将光离散成一条一条光线时，一般不能考虑光在传播过程中的散射问题。根据我们连续模型中用Jacobi行列式算出的结果知可以考虑光在传播过程中的散射问题，但是Jacobi行列式是很难求出来的，为了解决这个困难我们将光的散射用连续的方法做了一个简化。简化的方法是用向量投影的方法粗略作出了两个面积微元之间的关系，从而得到了光线打在光屏上的散射效果与光

3、线的起始单位方向向量和该光线经抛物面反射时的反射点的坐标的关系。运用以上的离散模型的算法，得到最优的线光源长度为3.39mm。关键词：线光源，非线性规划，反射，Jacobi行列式，向量投影。分类号：AMS(2000)49K35中图分类号：0224文献标识码：A1问题的重述(略)2基本假设1基本假设：1)蜘蛛的吐丝长度一定2)蜘蛛网相邻两个圆之间的间距一定3)相信两条幅间的夹角相等4)在间距一定的情况下，蜘蛛网的稳定系数与条幅数成正比。5)在稳定系数一定的情况下，蜘蛛网的结构函数f(L)反比。2符号说明：Ki：稳定系数与条幅系数之比例系数m：条幅数目112：圆圈数目W：稳定系

4、数r:最外圈的半径d：每一圈与下一圈的间距S:蜘蛛网的面积L:吐丝的长度11条幅的总长度12总的圈的周长K2：为f(L)关于ws/d的比例系数；3.问题分析由假设1),吐丝的长度L为一定值(设为100m),由假设2),每一圈与下一圈的间距d为一定值(设为0.5cm)由假设4),稳定系数与条幅数成正比w=k,n,.由几何知识，s=7ir2L>=k1ni+27trK2为f(L)关于ws的比例系数；求函数f(L)=k2ws/d在L一定时的最大值5模型的构建5.1稳定系数是稳定系数与条幅系数之比例系数和条幅数目成正比条幅的总长度是条幅数目和最外圈的半径成正比的。总的圈的周长是每线圈

5、的总合，这里用数学的等差数列求和得出它与最外圈的半径、圆圈数目及pi的乘积成正比。圆圈数目等于最外圈的半径除以每一圈与下一圈的间距。而每一圈与下一圈的间距就是pi和吐丝的长度的积与d=7iT2/(l-nir)I1+I2二Lf(L)=k2ws/dk=k1k2f(L)=kik2n1(L-nir)=kni(L-nir)反射点和发光点以及受光点之间的关系考虑线光源上一点H(0,r,p/2)发射一条光线经过抛物面上一点G(xl,yl,zl)射到光屏上某点P(xO,yOzO)的情况。如图1,抛物面方程为x2+y2=2pzG点的单位内法向量为{#1G}=-xl,-yl{,p}x21+y2

6、1$+p2将向量#GP和#GH单位化得e#GP=xO-xl,yO-yl{,zO-z}1(xl-xO)2+(yl-yO)2+(zl-zO)$220工程数学学报第20卷e~>GH=-xl,r-yl,p{2-z}1x21+(r-yl)2+p(2-z)a12若光线可以从H出发经过抛物面上的G到达光屏上的P,则向量e-GP和efGH的和与G点的单位内法向量同向，即向量e^GP和e-^GH的和与G点的单位内法向量的向量积为0,即(e->GP+e-)GHx1->G=0令a=-GP-GH,可以将原方程组化简为xl(y0+ar)-x0yl=0xlzO+ocp[2-(1+a)(zl+p])+p

7、xO=0ylzO+ap[2-(l+a)(zl+p])+p(yO+otr)=0zl1=sinexcos

8、3,sinocsinp{,cosa}做一条直线交抛物面于G(xl,yl,zl),则xl一Osinacos[3=yl-rsinasin0=zl-p2cosa=t又G在抛物