2000-2012全国高中数学联赛分类汇编 专题11 三角函数

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1、1、（2000一试2）设sina＞0,cosa＜0,且sin＞cos,则的取值范围是()（A）(2kp+,2kp+),kÎZ(B)(+,+),kÎZ(C)(2kp+,2kp+p),kÎZ(D)(2kp+,2kp+)(2kp+,2kp+p),kÎZ2、（2001一试3）在四个函数ｙ＝ｓｉｎ｜ｘ｜、ｙ＝ｃｏｓ｜ｘ｜、ｙ＝｜ｃｔｇｘ｜、ｙ＝ｌｇ｜ｓｉｎｘ｜中，以π为周期、在（0，π／2）上单调递增的偶函数是（　　）．　Ａ．ｙ＝ｓｉｎ｜ｘ｜　　　　　Ｂ．ｙ＝ｃｏｓ｜ｘ｜　Ｃ．ｙ＝｜ｃｔｇｘ｜　　　　　Ｄ．ｙ＝ｌｇ｜ｓｉｎｘ｜[来源:Zxxk.Com]3、（

2、2003一试4）若x∈[－，－]，则y=tan(x+)－tan(x+)+cos(x+)的最大值是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】令x+=u，则x+=u+，当x∈[－，－]时，u∈[－，－]，[来源:学。科。网Z。X。X。K]7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898y=－(cotu+tanu)+cosu=－+cosu．在u∈[－，－]时，sin2u与cosu都单调递增，从而y单调递增．于是u=－时，y取得最大值，故选C．4、（2004一

3、试1）设锐角q使关于x的方程x2+4xcosq+cotq=0有重根，则q的弧度数为()A．B．或C．或D．【答案】B【解析】由方程有重根，故D=4cos2q－cotq=0，∵0

4、0°)=sin200°=-sin20°故rcsin(sin2000°)=rcsin(-sin20°)=-rcsin(sin20°)=-20°7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138987、（2002一试12）使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是。【答案】(-∞,2]8、（2006一试7）设，则的值域是。9、（2007一试4）已知函数，则f(x)的最小值为。【答案】[来源:学.科.网Z.X.X.K]【解

5、析】实际上，设，则g(x)≥0，g(x)在上是增函数，在上是减函数，且y=g(x)的图像关于直线对称，则对任意，存在，使g(x2)=g(x1)。于是，而f(x)在上是减函数，所以7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898，即f(x)在上的最小值是。10、（2008一试8）设的最小值为，则　.11、（2008一试13）已知函数的图像与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：．12、（2010一试2）已知函数的最小值为，则实数的取值范围是.【

6、答案】【解析】令，则原函数化为，即.7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898由，，及知即.（1）当时（1）总成立；对；对.从而可知.13、（2011一试4）如果，，那么的取值范围是．[来源:学科网ZXXK]14、（2012一试7）满足的所有正整数的和是．15、（2011一试9）已知函数（１）若对任意，都有，求的取值范围；（２）若，且存在，使得，求的取值范围．7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58

7、425255/6/7传真：010-89313898【解析】(1)令则分7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138987联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898