2000-2012全国高中数学联赛分类汇编 专题03 导数

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1、1、（2004一试7）在平面直角坐标系xOy中，函数f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数g(x)=的图像所围成的封闭图形的面积是；【答案】[来源:Z§xx§k.Com]2、（2004一试15）已知a，b是方程4x2－4tx－1=0(t∈R)的两个不等实根，函数f(x)=的定义域为[a，b]．[来源:学

2、科

3、网Z

4、X

5、X

6、K]⑴求g(t)=maxf(x)－minf(x)；⑵证明：对于ui∈(0，)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，则++<．⑵g(

7、tanu)==≥，∴++≤[16´3+9(cos2u1+cos2u2+cos2u3)]=[75－9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)]而(sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥()2，即9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥3．3联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898∴++≤(75－3)=．由于等号不能同时成立，故得证．3、（2010一试9）已知函数，当时，，试求的最大值.[来源:Zxxk.

8、Com]3联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138983联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898