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1、物理竞赛极值问题解法例谈极值问题，是物理竞赛中较为常见的一类问题。解答这类问题，除了用到相关的物理知识，一般都耍借助一定的数学知识才能完成。现将初中物理竞赛屮，常见的儿类极值问题的解答方法，举例介绍如Fo一.利用“三角形两边之和大于第三边”求解N图1(b)例］.某中学举办了一次别开生面的“物理体育比赛”。比赛中有个项目:运动员从如图1(a)所示的A点起跑，到MN槽线上抱起一个实心球，然后跑到B点。比赛时，谁用的时间戢少谁胜。试问运动员比赛时，应沿着什么路线跑最好？图1(a)析与解：假设某运动员在槽线上抱起一个实心球所用的时间、运
2、动员跑步的速度是一定的，那么，他跑过的路程如果最短，则他所用的吋间最少。因此，本题实际上是一道路程极值问题。如图1(b)所示，作B关于槽线MN的对称点B'，图中A—>C—、A—>D—、A—>E—►B等，都是可能的路线。显然，A—>C—►BA—>D—A—^E—路线，分别与A—>C—、A—>D—AfEfW等长，而由“三角形两边之和大于笫三边”的结论可知，图中的A—>D—(直线段)戢短，即路线A—>D—戢矩。故，运动员比赛时，应沿着A—>D—►B路线跑最好。一.利用“正弦函数sinO的最大值为1”求解例2.如图2(a)所示，某人站在离
3、平直公路垂直距离为60m的A处，发现公路上有一汽车，从B处以v0=10m/s的速度沿公路匀速行缎，B与人相距100mo问此人最少要以多大的速度，沿什么方向奔跑才能与汽车相遇？图2(a)图2(b)析与解：设人以速度v,沿与AB成0角的方向奔跑，如图2(b)所示,并在C处与汽车相遇,所用的时间为则有BC=vot,AC=vto作BE丄AC,由三角形AOC与三角形BEC相似得：龍=器代入数值计算得：v=-L(nVS)V.qinfi=SlEl--松BE=ABsinO,上式中，要使v最小，应使sinO最大,即sin0=l,0=90°时,v最
4、小为vmin=6m/so故，此人最少要以6m/s的速度，沿与AB成90。的方向向公路奔跑，才能与汽车相遇。二.利用“a+b刁”求解例3・如图3所示，一根均匀杠杆，每米长重入=30N,现以杆的A端为支点，在杆的B端施一竖直向上的力F,在距杆的A端a=0.2m处挂一个重G=析与解：设人以速度v,沿与AB成0角的方向奔跑，如图2(b)所示,并在C处与汽车相遇,所用的时间为则有BC=vot,AC=vto作BE丄AC,由三角形AOC与三角形BEC相似得：龍=器代入数值计算得：v=-L(nVS)V.qinfi=SlEl--松BE=ABsin
5、O,上式中，要使v最小，应使sinO最大,即sin0=l,0=90°时,v最小为vmin=6m/so故，此人最少要以6m/s的速度，沿与AB成90。的方向向公路奔跑，才能与汽车相遇。一.利用“a+b刁”求解例3・如图3所示，一根均匀杠杆，每米长重入=30N,现以杆的A端为支点，在杆的B端施一竖直向上的力F,在距杆的A端a=0.2m处挂一个重G=300N的重物，要使杠杆在水平位置平衡，求：杠杆为多长吋，加在B端的力F有最小值？最小力F是多大?AFG图3析与解：如不考虑杆重，则杠杆越长，力F就越小。若不考虑重物G的作用，则杠杆越长，
6、杠杆就越重，力F也就越大。现在既要考虑杆重，又要考虑重物G的作用，则杠杆就既不是越长越好，也不是越短越好，而应是某一恰当的长度时，所要用的力F最小。设杠杆长为L,则杠杆重为入L,力F的力臂长即为L；杠杆（均匀的）所受重力的力臂长即为L/2。根据杠杆的平衡条件有：FL=Ga+XL・L/2所以：F二竿+琴由数学中的不等式知识e+b刁2阿可知，F=宰+¥>2件¥=2庐所以，F最小为：Fmin二2“乌几二J2Ga入=^2x300x30x0.2N=60N此时有I住二膺即：L=沪麥=庐零眨=2m故，当杠杆长为2m吋，加在B端的力F有最小值，
7、最小力F是60No一.利用“△=1）2—4处工0”求解例4・如图4所示，用一根长3m的铁丝，拉着一根4m高的竖直电线杆,铁丝的一端固定在电线杆上的铁圈A上，另一端固定在地面的水泥桩B上，电线杆的上端C拉有水平的电线。试问：桩B离电线杆多远时，铁丝承受的拉力最小？析与解：设杆上端的水平电线对杆的拉力为F,铁丝对杆的拉力（也就是铁丝承受的拉力）为To电线杆可以看作绕D转动的杠杆。作DE丄AB,垂足为E,设BD=x,根据杠杆的平衡条件有：TXDE=FXCD根据勾股定理AD=a/ab2-BD2二”9一以由三和形BED与三介形BDA相似得
8、：DE—BD"AD-—"AB~所以：DE二里灣二Ad3因此有：TXx^^93~X-=FX4整理并化简得：T2x4-9T2x2+144F2=0（1）因为x必有实数解，所以A=b2-4ac^0即：（一存予-4T2X144F2>0解得:TN8F/3,即T最小等于8F/
