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1、配方法在公式推导中的应用所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或儿个多项式正整数次幕的和形式.通过配方解决数学问题的方法叫配方法，其中，用的最多的是配成完全平方式，即利用完全平方公式/±2ab+夕=(a±b)2把一个解析式写成平方的形式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它,这是大家所熟知的•事实上，这个方法推导了许多重要的定理，这些定理儿乎遍布整个屮学数学的分支，作用之大，应用之广•现在总结如下，以飨读者.1.推导一元二次方程求根公式求
2、证:关于兀的方程or?+bx+c=O(a^O,b2-4dc…0)的两个根为兀门-b±b2-4ac~2a证明：Tax2+bx+c=#0),/•x2+—x+—=0,Tb2一4ac...0,laV4/2a-b±y]b2-4ac2.推导抛物线顶点坐标公式求证：抛物线y=ax2+bx+c=0(aH0)的顶点坐标为(一,.2a4arjrr2证明：Ty=or2+bx+c=a(x2+—x)+c=a(x2+2x+(—)2]+czb4ac-h2=6z(x+—r+—-—2a4ab4ac-b2a2ala4d•:抛物线y=ax1+bx+c=0(。H0)的顶点坐标为1.证明基本不等式求证：Jab„.2
3、证明：・・・°+/?—2而=（丽）2+（丽）2_2亦=（石一丽）2...0,・*.a+b...2[ab,・；s[ab”"十"・22.证明余弦定理求证：△ABC中，AB2=CA2+CB2-2CADCBcosC・证明：JCA2+CB1一2CAUCBcosC=C^+CB2-2CA^B=（CA-CB）2=BA=AB2,・•・AB-=CA2+CB2一2CALTBcosC.3.推导圆心、圆半径公式:求证：当D2+E2-4F>0时，方程x2+.y2+£>x+Ey+F=0表示圆,且圆心为,半径为丄如+E—4F.222证明：Vx2+y2+Dx+Ey+F=0f"+氐+学25+（自2=（少+（少"
4、,（x+y）2+（y+
5、）2=D2+e2_4F4VD2+E2-4F>0,・・・方程x2+尸+氐+Ey+F=0表示圆,且圆心为（―#,誇），半径为沖+E—F.4.推导球心、球半径公式求证：当D2+E2+F2-4F>0时，方程x2+y2+z2+Dx+Ey+Fz+G=0表示球,且球心为,球半径为-Jd2+E2+F2-4G・2222证明：Vx2+y2+z2+Dx+Ey-hFz+G=0,£>2+e2+f2—4G4...戏+m+（岁+*+（少+,+Fz+（爭=（發+（少+《）2_G,（兀+#）2+（）'+£尸+（Z+f）2=•・・D2+E2+F2-4F>0,・・・方程x2+y2+z2+Dx
6、+Ey+Fz+G=0表示球,且球心为,球半径为丄Jq2+e2+f2—4g.22221.推导线性回归方程的系数A设样本数据有〃个点1,2,•••,/!）,其冋归直线方程为y=bx+a,求证：b=^xiyi-nxy/=1n/=!-2-nxa=y-hx.证明：偏差的平方和:”nQ=》（y：—hxi-a）2（y：+h2xf+a2-2bxiyi-2ayi4-lahx^i=i/=1=£y；+b这#+加一2b£xy-X+2ab乞XjZ=1/=!/=1/=!/=!=na2-2na（y-bx）+n（y-bx）2-n（y-bx）2+庆工#+加？一2b》x』・+D；/=!/=!/=!____nnn_
7、?=n[a一（y-bx）]2一n（y一bx）2+（工彳一nx）b2一26（工栩一nxy）+（丫y；-ny）Z=1Z=1f=l=_（y_b兀）F+（工x；-i=l—2nx）/=l/=1n-nxi=+（£y；-庁）/=1=呵0_（『_方兀）]2+£（码_兀）2/=!工（兀•一兀）0;-y）+£（〉;•-）沉/=1[“-匚心-劝匸1n£（忑-"7=1上式中前两项是非负数，后两项是常数，因此当且仅当前两项的值为零时，Q取得最小值.“”__Y^yi-nxy三（兀•一兀）（必一刃__所以，b==——，a=~y-l^.£#_用£（兀-疔/=!/=1以上定理证明中的配方法，涉及到对一元多项式
8、配方，二元多项式配方，三元多项式配方；涉及到的数学分支有函数.方程.不等式，解三角形和平面向暈以及解析儿何和统计的知识.
