计算金融小论文

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1、Black-SchoIes期权定价模型的发展及优化综述摘要：Black-Scholes期权定价模型是金融领域内被广泛采用的期权定价模型，但是其假定股票的对数收益率服从布朗运动存在一定的弊端，所以很多学者给出了对该模型的改进方法，本文即从B-S定价模型的内容以及后来人们对其应用和改进的大致历程做一个简要的综述。关键字：Black-Scholes期权定价模型期权布朗运动1引言在金融领域里有两次公认的"华尔街革命”，一次是指1952年马克维茨(H.Markowits)的证券组合选择理论的问世，它的效果是将原來人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平

2、衡的理解上来Y“笫二次华尔街革命”则是以1973年费希尔•布莱克(FischerBlack)和梅隆•斯科尔斯(MyronS.Scholes)发表的欧式期权定价的Black-Sholes公式为主。在此之后，各种期权定价模型应运而生，比方说由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein三人提出的二义树模型，以及SVSI-J模型等。木文将以Black-Sholes期权定价模型为主，阐述其产生的意义及比较重要的应用历程，旨在对其发展给予一个简明的综述。2Black-Scholes期权定价模型之前的期权定价的研究期权是一种选择权，持有者有在约定时间以约定价格向其权

3、提供者购买或售出某种资产的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。早在公元前1200年的古希腊的古腓尼基的贸易中就已经出现了期权交易的雏形。只不过当时条件下不nJ能对其有深刻的认识。期权的思想萌芽也可以追溯到公元前1800年的《汉姆拉比法典》［21o公认的期权定价理论的始祖是法国数学家巴舍利耶(LouisBachelier)提出的模型。此模型的股票价格过程是绝对的布朗运动。设S是股票价格，X为执行价格，t为据到期日的时间鮎和i分别是标准正态分布函数和正态密度函数，则其计算出的买方期权价值为:v=恥(制-齟(制+咖详巴舍利耶的期权定价理论标志着联系时间随机过程的属性

4、和联系时间为衍生证券定价的经济学的诞生。但是长达半个世纪Z久巴舍利耶的工作没冇引起金融界的重视，同时巴舍利耶的期权定价公式存在着很多不足，例如股票价格过程为绝对的布朗运动，这意味着股票价格可能为负，平均预期价格变化为零，这些假设均与实际情况不符。这些都限制了巴舍利耶的期权理论在实际的应川。在具后的半个多世纪里，期权定价理论上的多数发展都集屮在特定的经济计量模型⑶。斯普林克尔(Sprenkle)于60年代假设了一•个股票价格服从具有固定平均值和方差的对数分布，并且该分布允许股票价格有正向漂移，这样就允许有正的利率和风险厌恶，他的假设消除了巴舍利耶公式的两个缺陷。

5、其得到的看涨期权价值公式为：一（1一从卿+(a—号严”博恩斯（Boness）1964年在其论文屮考虑了货币的时间价值，并给出了期权价的四个假设前提，其认为投资者对风险并不是很在意，他的期权定价公式为：其中a为股票预期收益率（不是无风险收益率）虽然博恩斯的期权定价模型比前人的研究有了很人的突破，但是由于他的假并且他使期权定价模型比前人的研究有了很人的突破,但是由于他的假设前提忽略了对股票和期权有不同风险水平的考虑，因此还存在着一定的局限性⑷。萨缪尔森（Samuelson）在其论文《Rationaltheoryofwarrantpricing》中提出了一个新的欧式

6、看涨期权的定价模型，其假定股票价格遵循带有正的成长率p的儿何布朗运动，这就意味着允许有正利率和风险收益。同吋该模型考虑了股票和期权有不同的风险水平，并认为期权应该冇一个更高的收益率B,该模型的定价公式为:从萨缪尔森的期权定价模型与闿恩斯的期权定价模型的比较可以看出a=B时，两个模型是一致的，这就可以说明博恩斯的期权定价模型是萨缪尔森的期权定价模型的一个特例,两个模型基本上接近了Black-Scholes的期权定价公式，并为Black-Scholes的期权定价公式的最终产生奠定了基础⑸。2Black-SchoIes期权定价模型的简述1973年，布莱克和斯科尔斯发

7、表了名为《ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities））的论文,提出了具有划时代意义的期权定价模型Black-Scholes模型，并得到欧式期权定价的解析表达式。默顿（R•Merton）随后在《TheoryofRationaloptionPricing））中对布莱克和斯科尔斯的结论作了进一步推广。这两篇文章奠定了期权定价模型的基础。从此，关于期权定价的理论和实证研究得到迅速发展⑹。（1）B・S模型的基本假设布莱克和斯科尔斯在确定B-S模型Z前，冇以下棊本假设⑺：1）市场的无摩擦性，包括：①无税，无交易成本；②所有的资产

8、可以无限细分；③没有卖空限制；2）从时