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1、第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二1.若(A)选项屮,一、选样题（以下每填在每题后而的圆括A仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母（B）m—定是偶数（B）只冇刿遠匚一个为偶数时，m是偶数（D）A有当a,b—个为偶数，另一个为奇数吋，m是偶数2.设b5(C)22005-1(D)22005+13.Givena,b,carepositiveintegers,anda,barepri
2、menumbers,abc+a=2005,thenthevalueof(C)12(D)I1(英汉词典positiveinteger：正整数。Primenumber：质数。)园珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4个，圆珠牌学铅笔11支，作业木5个，圆珠笔2支共需（）（B）5元（C）6元（D）6.5元5「计算机将信息转换成二进制数來处理。二进制是“逢二进二二二二":进科嗣%换成十进制数是1x2?+1x2?+Ox2】+1x2°=13,那么2进制数•111）2转换成I•进制/2005个1数是（）6.已知AABC的三个内角的比是加：（加+1）:（加+2）,其中
3、m是大于1的正整数,那么△ABC是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形6.已知AABC的三条高的比是3：4：5,且三条边的长均为整数，贝IJAABC的边长可能是()(A)10(B)12(C)14(D)167.已知两位数c仍能够被3整除，它的
4、•位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次幕的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有()(A)1个(C)4个(D)5个9.放成一排的端的盒了a—b—(A)a十4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右屈'彙任何相邻的12个盒了中的小球共冇24个，则()(C)a=
5、,b=210.已知整数x,y,z满足xWyVz,且“y
6、+
7、y+z
8、+z+兀_y
9、+
10、y_z
11、+IT孚等于()(A)2(B)144的值(D)a=2,h=1二、填空题(C)2或14(D)14或1711.如果问=3,问=5,那么a+b-a-b的绝对值等于12.13.某汽车已知丄+丄=5,则2。千米，则"点到达，若每分钟行驶「千米,则11：20^.®.B冇10T•米；如果改变出发时间，若每分钟行驶齐載则11点-Zj肿jgLyflri到达，若每分钟行驶Q千米，则11：20时已经超过B地30千米。A、B两地鬧斷程址•一千莱。一14.若M=abc32［是一个六
12、位数,其中a,b,c是三个互异的数字：斗都不等于0,1,2,3,又M是7的倍数，那么M的最小值是15.分)W因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+%2=16.若在凸刃(〃为大于3的自然数)边形的内角中，最多有M个锐角，最少有m个锐角,贝ijM=；m=o17.如图1,等腰RTAABC的直角边长为32,从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于再从卩作92丄人C交AC于2,再从2作22丄BC交BC于…，则AZ),+Z)9Z)3+D4D5++DgDy=DD2+Q3D4+22+Dp+D9%A/AAA18.如羽，将三角形恋湖辰平方厘米。肿.BEFC3^^图3郷
13、川ABC沿EF折叠可得图3（其中EF〃BC）,已知图3的面积与原加匸4,且阴影部分的面积为8平方厘米，则原三用形血积为ECGDA19.如图4,AABC中，BC：AC=3：5,四边形BDEC和ACFG均为正方形，已知AABC少正方形BDEC的面积比是3：5,那么ACEF与整个图形的面积比等于。&揭谭歼20.如果正整数几有以下性质：斤的八分之一是平方数，川的駅狂-睿晩密披，它的二十五分Z—是五次方数,那么〃就称为“希望数”，则最小的希望锹o三、解答题：（要求：写出推算过程）21.图5是一个长为400米的环形跑道，•其中A、B为跑道対称轴上的两点，且A、B之间冇一
14、条50米的直线通道，甲、乙两人同时从A点处出发，卬按逆时针方向以速度岭沿跑道跑步，当跑到B点处吋继续沿跑道丽进，乙按顺时针方向以速度叫沿跑道跑步。当跑到B点处时沿直线通道跑回到A点处，假设两人跑步时间足够长。求：（1）如果儿：冬=3：2,那么卬跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？(2)如果片：叫=5:6,那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇?22.(2)如果Q是小于20的合数，丄可化为一个循环小数，那么a且丄可化为一个循环小数，那么d的取值有哪儿个?a23.如图6,正三角形ABC的边长为d,D是BC的屮点，P是AC边上的动点，连结PB和PD得到△PB
15、D。求：(1)当点P运动到AC的中点时，APB。的周
