理论力学11动能定理

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1、第十一章动能定理1§11–1质点动能定理§11–2质点系的动能定理§11–3力对质点之功§11–4力对刚体的功§11–5质点系和刚体的动能计算§11–6功率和功率方程第十一章动能定理2与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。动力学质点、质点系的动能3§11-1动能定理1．质点的动能定理：因此动能定理的微分形式将上式沿路径　　积分，可得动能定理的积分

2、形式动力学两边点乘以　　　　　，有质点动能的元动量等于作用在质点上力的元功4对质点系中的一质点：即质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的积分形式在理想约束的条件下，质点系的动能定理可写成以下的形式动力学对整个质点系，有11.2质点系的动能定理将上式沿路径　　积分，可得5动力学若将质点系中的受力分为外力、内力，则有外力功和内力功我们不能证明质点系的内力功之和恒为零，恰恰相反，它一般不等于零方程(11.6)两边积分，可得质点系动能定理的积分形式为：T1为质点系起始时刻t1的动能，T2为质点系末了时刻t2的动能；W12为这段时间内质点系上所有力对质点系所做

3、的功。(11.6)6它是在牛顿第二运动定律的条件下推导而出，故而也必须在惯性系里面才能适用。若要得到相对运动的动能定理，则需从相对运动的动力学方程入手动力学动能定理适用范围注意到科氏惯性力垂直于相对运动drr=dvr·dt方向，即它不做功，有：相对运动的动能定理注意这里是真实力和牵连惯性力在相对运动中做的功7动力学11-3力对质点之功力的功是力沿路程累积效应的度量。力的功是代数量。　　时,正功；　　时,功为零；　　时,负功。单位：焦耳（Ｊ）；一．常力的功8二．变力的功力　在曲线路程　　　中作功为（自然形式表达式）（矢量式）（直角坐标表达式）动力学元功：

4、9三．合力的功质点M受n个力　　　　作用合力为　　　　则合力　的功即在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。动力学10四．常见力的功1．重力的功质点系：质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。动力学质点：重力在三轴上的投影：112．弹性力的功（1）拉压弹簧对质点的功弹簧原长　，在弹性极限内k—弹簧的刚度系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力。N/m,N/cm。。弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。动力学12（2）平面扭转弹簧（扭簧）对质点的功。扭簧弹性力，用弹性力对扭簧

5、中心的力矩来描述；弹性力矩的转向总是力图使扭簧回复到自然状态；弹性力矩的大小与扭簧的扭转角成正比，扭转角是指扭簧的瞬时径向线与自然状态时的径向线之间的夹角。比例系数称为扭簧的刚度系数或刚度，记为k（其标准单位为N·m/rad）动力学质点从起点M1运动到终点M2，对应的位置角分别为φ1、φ2。则在这个过程中扭簧对质点所作的功为扭簧弹性力的功只与弹簧的初角位移和终角位移有关，而与质点运动的路径无关。13（3.库仑摩擦力对质点的功如图，在固定面上运动的质点，受到的摩擦力F总是与质点的运动速度矢量共线、反向，因此有动力学正压力FN规定为正值，f为摩擦系数（滑动

6、摩擦）。所以摩擦力对质点所作的功为：摩擦力对质点的功W与路径有关若在整个路径上FN=const.，则ST为质点经过的路程总和，总为正值，因此固定表面的摩擦力对质点总是做负功。此外，如果颠倒起点和终点，W不变。注意：若表面在运动，摩擦力的方向取决于质点与表面的相对速度方向，而计算功是用绝对位移（或绝对速度），绝对位移与摩擦力的方向可以相反、也可以相同，因此运动表面的摩擦力对质点作功可正可负。FN14正压力　，摩擦力　作用于瞬心C处，而瞬心的元位移(2)圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功(3)滚动摩擦阻力偶m的功摩擦力的功的补充(1)动滑动摩擦力的功N

7、=常量时,W=–f´NS,与质点的路径有关。动力学若m=常量则15作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。若m=常量,则注意：功的符号的确定。简述4．万有引力的功万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。动力学如果作用力偶，m,且力偶的作用面垂直转轴5．作用于转动刚体上的力的功，力偶的功设在绕z轴转动的刚体上M点作用有力　，计算刚体转过一角度时力　所作的功。M点轨迹已知。16动力学4.力对平面运动刚体的功设平面运动刚体上作用有外力F1,F2,…,Fn。取刚体上任一点O为基点，Oxy随基点平动。则力系对平面运动刚体所作的功为第一个等号公式表示的计

8、算方法：对各个力直接计算功，再作代数和。最后一个等号公式表示的计算方法：先将力系向任意点O简化