高考数学一轮复习专题2.8函数图像练习（含解析）

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1、第八讲函数图像【套路秘籍】---千里之行始于足下1．函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)

2、y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．2．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．3．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝

3、f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)(4)翻折变换①y＝f(x)y＝

4、f(x)

5、.②y＝f(x)y＝f(

6、x

7、)．【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一作图像【例1】作出函数

8、f(x)＝x2＋2x－3的图象，通过图象的变换分别画出函数y＝－f(x)，y＝f(－x)，y＝－f(－x)，y＝f(

9、x

10、)，y＝

11、f(x)

12、，y＝f(x＋1)，y＝f(x)＋1的图象，并说明各图象和函数f(x)图象的关系．【答案】见解析【解析】f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，y＝f(x)的图象是开口向上的抛物线，其顶点为(－1，－4)，与x轴的两个交点是(－3,0)，(1,0)，和y轴交点是(0，－3)，图象如图(1)，y＝－f(x)的图象如图(2)．两图象关于x轴对称．　　各图象和y＝f(x)的图象关系如下：(1)函数y＝f(－x

13、)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称；(2)函数y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称；(3)函数y＝f(

14、x

15、)＝即在y轴上及其右侧图象与函数y＝f(x)图象相同，再将y轴右侧图象作y轴的对称图象可得x<0时的图象；(4)函数y＝

16、f(x)

17、＝即在x轴上及其上方的图象与函数y＝f(x)图象相同，再将x轴下方的图象作x轴的对称图象可得f(x)<0时的图象；(5)函数y＝f(x＋1)的图象是将y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到的；(6)函数y＝f(x)＋1的图象是将y＝f(x)的图象向上平移一个单位得到的．【套路总结】一．画

18、函数图像的一般方法有：（1）直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是基本函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．（2）图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描

19、点法，为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．二．变换作图的技巧：（1）图象变换时可抓住对称轴，零点，渐近线。在某一方向上他们会随着平移而进行相同方向的移动。先把握住这些关键要素的位置，有助于提高图象的精确性（2）图象变换后要将一些关键点标出：如边界点，新的零点与极值点，与轴的交点等【举一反三】分别画出下列函数的图象：(1)y＝

20、lg(x－1)

21、（2）y＝（3）y＝2x＋1－1（4）(4)y＝.【答案】见解析【解析】(1)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象

22、，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝

23、lg(x－1)

24、的图象，如图①所示(实线部分)．(2)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图②实线部分.(3)y＝2x的图象向左平移1个单位得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图③所示．（4）∵y＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．考向二函数图像的识别【例2】函数y＝的图象大致是(　　)【答案】D【解析】从题设

25、提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x≠0，且当x>0时，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．由