水动力学基础

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1、水力学第3章水动力学基础主讲：马金花本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。主要内容：描述液体运动的两种方法欧拉法的若干基本概念恒定一元流的连续性方程式实际液体恒定总流的能量方程式能量方程式的应用举例实际液体恒定总流的动量方程式恒定总流动量方程式的应用举例§3.1流体运动的描述方法拉格朗日法——以研究单个液体质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。a，b，c，t称为拉格朗日变数xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。液体质点在任意时刻的速度。速度分量可写为加速度分量可写为欧

2、拉法——以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。速度分量x，y，z，t称为欧拉变数加速度分量xzyOM（x，y，z）t时刻若x，y，z为常数，t为变数，若t为常数，x，y，z为变数，若针对一个具体的质点，x，y，z，t均为变数，且有x（t），y（t），z（t），质点通过流场中任意点的加速度1.恒定流和非恒定流流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主要讨论恒定流运动。§3.2欧拉法的基本概念迹线与流线迹线——是指某液体质点在运动过程中，不同时

3、刻所流经的空间点所连成的线。流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑的矢量曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。流线能反映瞬时的流动方向流线图流线不能相交，不能为折线。举例1234流线演示流管、元流、总流和过流断面流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面dA元流——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成过流断面——与元流或总流的流线正交的横断面过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。流量和断面平均流速流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。udA断面平均流速——是一个想像的流速，如果过水

4、断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为柱体的体积Ax端面平均流速V可以将多元流简化为一元流,如:则管道中的流速分布为v=v(x)水流的分类按运动要素是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化一元流二元流三元流图示按流线是否为彼此平行的直线均匀流非均匀流图示渐变流急变流图示水库hB均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：过水断面为平面，且过水断

5、面的形状和尺寸沿程不变；同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。§3.3恒定总流的连续性方程在恒定总流中，取一微小流束，依质量守恒定律：u1u2dA1dA2设，则即有：微小流束的连续性方程积分得：也可表达为：恒定总流的连续性方程适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。若有支流：Q1Q2Q3Q1Q2Q3流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流

6、急变流急变流急变流OOdndAαpp+dp在均匀流，与流线正交的n方向上无加速度，所以有即：积分得：设在理想液体恒定流中，取一微小流束依牛顿第二定律：其中：一元流时任意两个断面：00ds12pp+dpdG=ρgdAdsdAα沿流线积分得：——不可压缩理想液体恒定元流的能量方程式动能定理：运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所作的功之和§3.4恒定元流能量方程（元流伯努里方程）3.4.1理想液体恒定元流能量方程动能的增量重力作功：压力作功：理想液体恒定元流能量方程方程式的物理意义0012位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能表明：在不可压缩

7、理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。该方程的适用范围是：理想不可压缩均质流体在重力作用下作定常流动，并沿同一流线（或微元流束）在特殊情况下，绝对静止流体V=0，由式(3-34)可以得到静力学基本方程2.方程的物理意义和几何意义为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程，现来叙述该方程的物理意义和几何意义。1）物理意义前两项的物理意义，在静力学中已