第4章 水动力学基础new

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1、第4章水动力学基础（BasicHydrodynamics)水动力学是以动力学的理论和方法研究液体的机械运动规律。4.1液体运动的描述方法与固体不同，由于液体质点间存在着相对运动，如何用数学物理方法来描述液体的运动是从理论上研究液体运动的首要问题。通常有拉格朗日法和欧拉法两种方式。4.1.1拉格朗日法（J.Lagrange）拉格朗日法—把液体的运动看成是无数质点运动的总和，以个别质点作为研究对象加以描述，再将各质点的运动汇总起来，就得到整个流动的运动规律。拉格朗日法是固体力学常用的方法，对一指定质点（起始点坐标

2、a,b,c为常量），此法中运动轨迹、速度、加速度之间的关系可表示为x(a,b,c,t)：xyzuuuxyzttt2u2uxxyyax2ay2tttt2uzzaz2tt由于液体的运动轨迹比较复杂，此法描述比较困难，因此故除个别流动（波浪运动）外，一般不采用。4.1.2欧拉（Euler）法欧拉法—以充满液体的空间，即流场为对象，观察不同时刻流场中各空间点上液体质点的运动参数（流速等），将其汇总起来，就形成了对整个流场的描述。欧拉法的运动参数例如：uux,y

3、,z,tuux,y,z,txxyyuux,y,z,tzzppx,y,z,tx,y,z,t式中x，y，z为流场中的空间坐标，t为时间。加速度需采用复合函数求导数的方法求出，即duuudxudyudzaxxxxxxdttxdtydtzdtuuuuuxxxxxuuuuuxyzxtxyztuuuuuxxxxxauuuuuxxyzxtxyztuuyzayuuyazuuzt

4、tuauut上式为欧拉法描述液体运动中质点加速度的表达式，其中uuux,yz,ttt为某空间点速度随时间的变化率，称为时变加速度或当地加速度（localacceleration)；uuuxxxuuuuuxyzxxyz则是该空间点速度由空间点位置变化所引起的加速度，称为位变加速度或迁移加速度(convectiveacceleration)。例如，水箱里的水经水管流出ABAB水箱水位下降，两水箱水管中均有时变加速度；水箱水位恒定不变，两水箱水管中均无时变加速度；前面

5、水箱水管管径不变，A、B两点速度相同，无位变加速度；后面水箱水管管径变化，A、B两点速度不同，有位变加速度。4.2欧拉法的基本概念（1）恒定流和非恒定流（steadyandunsteadyflows）恒定流—流场中各空间点的运动要素（流速等）均不随时间变化的流动，反之为非恒定流。对于恒定流uux,y,zuux,y,zuux,y,zxxyyzzppx,y,zx,y,z恒定流时，时变加速度为零。前面的例子中，水箱水位不变为恒定流。（2）零维、一维、二维和三维流动（zero/one

6、/two/threedimensionalflows）流动参数（如流速）是三个空间坐标的函数，流动是三元的。其他依此类推。（3）流线为形象地描述流动，特引入流线的概念。流线（streamline）—流场中的空间曲线，在同一瞬时，线上各点的速度矢量与之相切。u1u2u3两流线不能相交或为折线，而是光滑曲线或直线。某时段内，液体质点经过的轨迹称迹线（pathline）。迹线与流线是完全不同的两个概念。恒定流时，流线与迹线重合。（4）均匀流和非均匀流（uniformandnonuniformflows）流线为平行直

7、线的流动为均匀流，否则为非均匀流。前面例子中，等直径管内的流动为均匀流动，变直径管内的流动为非均匀流。非均匀流又包括渐变流与急变流。流线接近平行直线的流动为渐变流，否则为急变流。（5）元流与总流流场中取一非流线的封闭曲线，通过曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。由于流线不能相交，所以液体不能从流管的侧壁流入或流出。恒定流时，流管形状保持不变。与流管上所有流线都正交的横断面称为过水断面（crosssection）。流线相互平行时，过水断面为平面，否则为曲面。过水断面为无限小时，流管及其内部的液体称为元流（

8、elementaryflow）。元流的几何特征与流线相同。过水断面为有限大小时，流管及其内部的液体称为总流（totalflow）。总流是由无数元流组成。（6）流量与断面平均流速单位时间内通过过水断面液体的体积，称为体积流量，简称流量（flowrate/discharge），单位为立方米每秒（m3/s）。若以dA表示元流过水断面面积，u表示该断面流速，则总流流量为QudAundAAA除体积