六年级数学下册 第三单元 正比例和反比例 正比例教案 西师大版

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1、正比例（第52～57页）1教科书分析本节教科书安排的是正比例，其内容主要是正比例的意义和正比例图像，并通过例1和例2介绍这些内容。例1利用小区收水费的事件，引导学生体会在单价一定的前提下水费随用水量的变化而变化的规律，并根据这种规律概括出正比例的意义。为了便于学生发现规律，教科书用表格分户把用水量和水费对应起来，使学生一看就容易发现“用水量扩大几倍，水费就扩大几倍”的变化规律。教科书不仅要求学生自己去发现规律，而且还要求学生利用这种规律去填出表中最后两户应缴纳的水费，从而增强学生对成正比例量的感

2、受，为后面正式概括正比例的意义做好准备。对于正比例概念，教科书采用层层深入、逐步抽象的方式帮助学生建立：例1用生活中熟悉的事例让学生实际感受水费和用水量两种量之间的变化规律，让学生根据这种规律试着总结出“用水量越大，水费就越多”和“水费和用水量比的比值相等，也就是水的单价一定”的结论，并根据这种结论概括出了“水费用水量＝156＝208＝3514……”的关系式。这里的结论和关系式均未脱离用水量和水费等具体数量，这仍然是对正比例量和正比例关系的一种感性认识。紧接着教科书安排了一个“试一试”的练习，让学

3、生实际感受速度一定，路程随时间的变化而变化的情况，以此让学生在新的情景中增强正比例意义的实际感受。在学生对正比例有了比较充分的感性认识后，教科书在第53页安排了一次讨论，让学生从上面两个实例中全面总结所发现的规律，即总结出正比例量和正比例关系的意义。在“议一议”中，教科书先采用教师提示学生探究的方式给出了一个新的概念，即相关联的量。教科书没有具体定义什么是相关联的量，而是利用前面大家已熟悉的用水量和水费、时间和路程去描述什么是相关联的量。很明显，教科书在这里关注的是学生对相关联的量的实际感受，而非

4、定义的表述。紧接着教科书用两个学生对话的方式揭示了正比例量的本质属性，一是“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数”；二是“相对应的两个数的比的比值总是一定的。”由于教科书对后面的正比例量和正比例关系只给出了概念，没有表述其定义，所以对话框中的内容对于揭示正比例的意义就显得尤为重要，它从根本上表达了正比例的本质属性。教科书这样编写也表达了注重学生对正比例概念的实际理解，淡化其文字描述和记忆的思想。例2主要是引导学生学习正比例的图像，并利用正比例图像解决问题，与传统的小学数学教科

5、书相比较，这是一个全新的内容。教科书仍然用实际问题引入，通过小麦和面粉之间的正比例关系引出图像，教科书只作了在方格纸上描小麦质量和面粉质量对应点，并连线表示两者之间正比例关系的方法提示，而正比例图像包括描点、连线等步骤都由学生自己完成。教科书在例2的图像下面设计了三个问题：第一个问题是引导学生从图像发现在正比例中两种相关联的量之间的变化趋势与规律，以此加深学生对正比例意义的理解；第二个问题是解决有关正比例的问题，让学生根据图像直接得出350kg面粉；第三个问题是根据图像估计磨300kg面粉需要多少

6、千克小麦，纵轴上一格代表70kg面粉（实际上反映的是小麦的出粉率）。300kg面粉所需要的小麦数量，可用估计的方法得出答案。教科书在“课堂活动”4中安排了两组活动内容：一是说一说生活中成正比例的量，其目的是让学生进一步体会生活中成正比例的量，通过这种方式一方面让学生联系生活经验更好地理解正比例的意义，另一方面让他们体会正比例的应用价值。第2题是一个综合性的活动，其内容是先让学生根据给定的条件和问题填写统计表，然后判断表中两种量是不是成正比例的量，在确认它们是成正比例量的基础上绘制出其图像，并根据图

7、像提供的信息和反映的变化规律解决问题。本活动旨在促进学生对正比例意义的理解，加深正比例图像的认识，增强学生运用正比例知识解决生活中问题的意识和能力。练习十二中有关习题的说明：第1题判断表中两种量是不是成正比例的量，并说明判断的理由，其编写意图是让学生联系实际问题巩固正比例的意义，更加深刻地认识正比例量中两种相关联的量之间的变化规律。第4题是根据正比例图像解决问题，这是一道综合性较强的题目，其内容包括要求学生根据图像判断行驶路程和耗油量是不是成正比例；根据图像确定行驶50km汽车耗油多少升；根据图像

8、提供的汽车每千米耗油量去估计到卧龙自然保护区是否还需要加油。这些问题都是生活中的现实问题，解决这些问题有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。第5，6，7题是有关正比例的问题，特别是第7题让学生解决主题图上留下的悬念，题目揭示了通过测量物体影长算物体高度的方法，在解题时应注意米尺长度为1m。2教学建议建议本节内容用4课时完成教学任务。（1）例1主要是引导学生探索两种相关联的量之间的正比例关系，理解正比例的意义。教学时，可先给学生适当介绍小区收水费的过程和方法，让学生对例题呈