2020版高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系学案（含解析）新人教A版必修3

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1、§2.3　变量间的相关关系学习目标　1.了解变量间的相关关系，会画散点图.2.根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系.3.了解线性回归思想，会求回归直线的方程．知识点一　变量间的相关关系相关关系的定义变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系．知识点二　散点图及正、负相关的概念1．散点图将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一

2、组数据的图形叫做散点图．点(，)叫样本点中心．2．正相关与负相关(1)正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．(2)负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．知识点三　回归直线回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．回归直线过样本点中心．(2)线性回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程．(3)最小二乘法：求线性回归方程＝x＋时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方

3、法叫做最小二乘法．其中，是线性回归方程的斜率，是线性回归方程在y轴上的截距．1．人的身高与年龄之间的关系是相关关系．(　×　)2．农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．(　√　)3．回归直线过样本点中心(，)．(　√　)4．根据回归直线方程得到的结论一定是可靠的．(　×　)题型一　变量间相关关系的判断例1　(1)下列关系中，属于相关关系的是________．(填序号)①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③出租车费与行驶的里程；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．答案　②④解析

4、　在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120①画出散点图；②判断y与x是否具有线性相关关系．解　①散点图如图所示．②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系．反思感悟　两个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累

5、的经验进行分析判断．(2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断．跟踪训练1　某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是(　　)A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强答案　A解析　由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高

6、度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误．题型二　求回归方程例2　某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归方程．解　(1)散点图如图所示．(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560x416253664＝5，＝50，＝145，iyi＝1380于是可得，＝＝＝6.5，＝－＝50－6.5×5＝17.5.于是所求

7、的回归方程是＝6.5x＋17.5.反思感悟　求回归方程的一般步骤(1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)．(2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．(3)把数据制成表格．(4)计算，，，iyi.(5)代入公式计算，，公式为(6)写出回归方程＝x＋.跟踪训练2　已知变量x，y有如下对应数据：x1234y1345(1)作出散点图；(2)用最小二乘法求关于x，y的回归方程．解　(1)散点图如图所示．(2)＝＝，＝＝，iyi＝1＋6＋12＋20＝39.＝1＋4＋9＋16＝30，＝＝，＝－×＝0，

8、所以＝x即为所求的回归方程．利用线性回归方程对总体进行估计典例　由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果，＝90，iyi＝112，i＝20，i＝25.(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程＝x＋；(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少？解　(1)∵i＝20，i＝25，∴＝i＝4，＝